Multiplikation von komplexen Zahlen

Question

in der Uni behandeln wir gerade die komplexen Zahlen. In meinem Buch steht:


"Auch die Multiplikation gehorcht analogen Rechengesetzen wie die der reellen Zahlen:


(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)*i                      "


Kann mir jemand bitte erklären woher das "minus" kommt bei (ac-bd)? Stehe ich auf dem Schlauch oder stimmt da was in dem Buch nicht? Weil eigentlich müsste es doch heißen


(a+bi)(c+di) = (ac+a*di)+(bi*c+bi*di)

oder nicht?


 :)

Answer 1

( a + b i ) ( c + d i )

wird gemäß Distributivgesetz ausmultipliziert zu:

= a c + a d i + b c i + b d i ²

Da i = √ ( - 1 ) gilt: i ² = - 1 , und so ergibt sich:

= a c + ( a d + b c ) i + b d * ( - 1 )

= a c + ( a d + b c ) i - b d

= ( a c - b d ) + ( a d + b c ) i

 

Aber auch dein Ergebnis:

(a+bi)(c+di) = (ac+a*di)+(bi*c+bi*di)

ist nicht falsch, es ist nur noch nicht weitest möglich zusammengefasst. Wegen

i ² = - 1

gilt auch hier:

b i * d i = b d i ² = b d * ( - 1 ) = - bd

und wenn du das verwendest, dann kommst du auch auf das Ergebnis aus deinem Buch.

Comments

Ich dachte mir schon, dass das damit zusammenhängt! Vielen lieben Dank! :)