Wie viel Kapital hat Herr Fuchs nach 40 Jahren (Kapital und Zinsen) angespart?

Question

Aufgabe:

Herr Fuchs hat von seiner Bank ein Sparangebot erhalten: Er spart monatlich 200,00€ (2400,00€ jährlich) für 40 Jahre. Garantierter Zinssatz über die gesamte Laufzeit 2,0% p.a. (exponentiell)

Wie viel Kapital hat Herr Fuchs nach 40 Jahren (Kapital und Zinsen) angespart?

Problem/Ansatz:

Hallo:) könnte jemand bitte die Aufgabe lösen, denn ich komm nicht weiter. Lösung sollte 119986,746€ sein.

Answer 1

Nach Sparbuchmethode und vorschüssiger Einzahlung ergibt sich:

Ersatzsparrate E am Jahresende:

E= 12*200+ 200*0,02/12*(12+11+10+...1 = 78) = 2426

Endkapital K:

K= 2426*(1,02^40-1)/0,02 = 146.535,21

Die Lösung kann nicht stimmen. Woher hast du sie? Sie wäre ungefähr korrekt bei ca. 35 Jahren Ansparzeit.

Falls monatlich konform verzinst wird (zum Vergleich):

K= 200*q*(q^480-1)/(q-1) , mit q=  (1+0,02)^(1/12)

K= 146.530,46

Bei relativer Verzinsung: q= 1+0,02/12 -> K= 147.131,94

Bitte immer die genaue Verzinsungsart mitteilen.

Comments

Das Ergebnis der monatlich konformen Verzinsung kann ich bestätigen.

Ich gehe davon aus, dass dem Lehrer bei der Lösung oder der Angabe der Daten irgendwo ein Fehler unterlaufen ist.

Answer 2

Ich gehe von Zahlungen jeweils am Monatsanfang aus.

Das was manche Leute "Sparbuchmethode" nennen, dürfte beim Sparangebot einer Bank nicht ganz verkehrt sein.

Bei der ersten Formel werden die Einzahlungen und Verzinsungen rückwärts für die Zahlungen von Dezember bis Januar und vom 40. bis zum 1. Jahr addiert.

Bei der zweiten Formel werden die Einzahlungen und Verzinsungen chronologisch addiert (Januar-Zahlung kriegt 12/12 eines Jahreszinses, Dezember Zahlung kriegt 1/12 eines Jahreszinses. Das ist zwar bei der ersten Formel auch so, aber in umgekehrter Reihenfolge).