Definitions-und Wertebereiche bestimmen von Funktionen

Question

Aufgabe:

Ich hab Probleme die maximalen Definitions- und Wertebereiche zu bestimmen:

1)  f(x) =\( \sqrt{1-\frac{1}{2}x²} \)

2) g(x) = ln (\( \frac{1}{x} \))

3) h(x)= e^2ln(x)

^{Gib es zu sowas gängige Regeln, weil ich tue mich jedes mal so schwer das zu bestimmen.}

^{Danke im Voraus}

Comments

https://studyflix.de/mathematik/definitionsbereich-1883

Answer 1

Hallo,

Mit dem maximalen Definitionsbereich ist gemeint,den Defintionsbereich zu bestimmen, für den die Rechenvorschrift grundsätzlich ausführbar ist.

Definitionsbereich:
Der Definitionsbereich einer Funktion ist die Menge aller x-Werte,
für die die Funktion definiert ist

Wertebereich:
Der Wertebereich einer Funktion ist die Menge aller y-Werte der
Funktion

gängige Regeln:(oft kommt vor)

-Term unter der Wurzel darf nicht negativ werden

- Logarithmus ist nur für x> 0 definiert

für 1.)

Def.bereich

\( \{x \in \mathbb{R}:-\sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}\} \)

Wertebereich :
\( \{y \in \mathbb{R}: 0 \leq y \leq 1\} \)

für 2.)

Definitionsbereich

\( \{x \in \mathbb{R}: x>0\} \)

Wertebereich:

y∈R

Comments

Okay danke :) und wende ich das jetzt an die Aufgabe an?

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Zu1)

Der Ausdruck unter der Wurzel muss größer bzw. gleich Null sein.

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Ausdruck unter der Wurzel ≥ 0 setzen und nach x auflösen.

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Wertebereich:

Der Wertebereich einer Funktion ist die Menge aller y-Werte der

Funktion.

Nein, das ist für mich die Bildmenge. Hier gibt es aber manchmal unterschiedliche Begriffe, schau also in deinen Unterlagen nach, was bei euch "Wertebereich" heißt, und teile es uns mit.

y=R

Das ist auf jeden Fall falsch, denn es ist keine Menge, sondern eine Gleichung.

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y∈R

Das ist auf jeden Fall falsch, denn es ist keine Menge, sondern eine Aussageform.

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Nein, das ist für mich die Bildmenge. Hier gibt es aber manchmal unterschiedliche Begriffe, schau also in deinen Unterlagen nach, was bei euch "Wertebereich" heißt, und teile es uns mit.

Warum vermutet man hier wohl das Wertebereich / Wertemenge nicht Zielmenge bedeutet?

Das wird sicher klar, wenn man die Zielmenge der drei Funktionen angeben soll.

Man kann als Mathematiker auch überkorrekt sein und auf Definitionen rumreiten und damit Schüler eher verwirren als ihnen helfen.

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Die Begriffsbildung ist nicht einheitlich, darf man als Lehrer ruhig wissen. Vor übereilter Beantwortung von Fragen erstmal die Begriffe klären - eben um Verwirrung zu vermeiden. Gilt auch für die Mengenschreibweise. Genauigkeit und Sorgfalt sorgt nicht für Verwirrung - im Gegenteil.

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Wie gesagt würde ich vermuten, man kann getrost ausschließen, dass die Zielmengen der drei Funktionen angegeben werden sollen.

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Und wie gesagt, auf persönliche Vermutung basierend würde ich keine Antworten geben, auf die FS sich hier verlassen. Nachfragend auf den FS eingehen ist wohl zu aufwendig.

Answer 2

Definitionsmenge sind die Zahlen, die man für x in die Funktion einsetzen darf. Nach der BWL-Regel können Brüche, Wurzeln und Logarithmen den Definitionsbereich verkleinern.

Bei Brüchen darf der Nenner nicht null sein. Bei Wurzeln darf der Radikand nicht negativ sein. Bei Logarithmen darf im Logarithmus nur etwas positives stehen.

1.

1 - 1/2·x^2 ≥ 0 --> - √2 ≤ x ≤ √2

2.

x ≠ 0 ; 1/x > 0 → x > 0

3.

x > 0

Die Wertemenge ist die Menge aller Werte, die für y (Funktionswert) herauskommen können.

1.

0 ≤ y ≤ 1

2.

y ∈ ℝ

3.

y ≥ 0

Eine visuelle Darstellung der Funktionen könnte dir behilflich sein, das besser zu verstehen. Das solltest du also mal machen.

Comments

Nach der BWL-Regel

Wofür steht das?

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Wertemenge ist nicht unbedingt Wertebereich.

Die obigen Ergebnisse sind durchweg falsch,, weil es keine Mengen sind.

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Das ich die Definitionsmengen und Wertemengen angebe habe ich auch nicht gesagt. Ich habe lediglich notiert welche Bedingungen die Werte erfüllen müssen. Ich denke aber es dürfte ein Leichtes sein, das als Menge zu notieren.

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Nach der BWL-Regel
Wofür steht das?

Wie angegeben für Brüche, Wurzeln und Logarithmen.

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Danke, an das dachte ich nicht, obwohl direkt danebenstehend, weil ich sofort auf das BWL-Studium fixiert war und es mir seltsam vorkam. Das alte Wald-Bäume-Problem (WBP, spontaner Neologismus meinerseits).

Kommt der Ausdruck in der Schule so vor? Ich lese ihn in diesem Kontext zum 1. Mal.

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Ich denke mir manchmal solche Sachen gerne aus, als Eselsbrücke für Schüler. Vermutlich hast du auch noch nie etwas von den VAMPS in Mathematik gehört :)

VAMPS ist eine kleine Toolsammlung zum Lösen von Gleichungen

Vieta (Satz von)
Ausklammern
Mitternachtsformel / pq-Formel
Polynomdivision / Horner Schema
Substitution

Und weil man die meiner Meinung nach einfach so runtersagen sollte, ist es hilfreich dafür eine Eselsbrücke zu haben.

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Sehr kreativ als mnemonics! Ich liebe solche Merkhilfen auch in anderen Fächern.

Kennst du zufällig: Geh du alter Esel, hol Fische oder: Frische Brezen essen Assessoren des Gesangs aus der Musik?

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Das erste hab ich schon mal gehört. Aber da ich nur Musik höre und nicht mache, ist das eher nichts für mich.

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Das ich die Definitionsmengen und Wertemengen angebe habe ich auch nicht gesagt. Ich habe lediglich notiert welche Bedingungen die Werte erfüllen müssen. Ich denke aber es dürfte ein Leichtes sein, das als Menge zu notieren.

Dann solltest Du klar sagen, was Du angibst. Und zu letzterem: Mit der Notation der Menge tun sich viele schwer, auch einige "Helfer" (da braucht man gar nicht so weit zu schauen...). Solche ungenauen Antworten sind nicht hilfreich (und die Begriffsklärung hast Du auch nicht abgewartet).

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Ich zitiere Wikipedia

Wertemenge und Wertebereich sind in ihrer Bedeutung nicht eindeutig festgelegt und können die Zielmenge oder auch die Bildmenge bezeichnen. In Deutschland herrscht im Schulunterricht Klarheit, es wird nur der Bezeichner Wertemenge (Wertebereich) im Sinne der Bildmenge benutzt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Zielmenge