Sinusfunktion Scheitel abgelesen Streckfaktor berechnen

Question

Aufgabe:

gegeben ist ein Graph einer Sinusfunktion mit verschiedenen Punkten.

Ich habe den Scheitelpunkt abgelesen der wäre: (Pi/4 | 5).

Dann würde es ja heißen: f(x)=a*sin((x-Pi/4)^2+5  für die Scheitelform.

Ein paar Punkte waren gegeben. Ich hab mir den Punkt: (3Pi/4  | 2) herausgesucht und ihn dann in die Scheitelform eingesetzt.

Das wäre dann:

2=a * sin(3Pi/4 + Pi/4)^2 +5

Ich hoffe das es soweit richtig ist.

Nun gehr es mir um das auflösen nach a.

Also die 5 nach rechts und die Klammer vereinfacht.

-3 =  a * sin (pi)^2

Nach a aufgelöst

-3/sin(Pi)^2 = a

und es kommt bei mir ein negativer Streckfaktor heraus (-998,854) der laut dem Graphen nicht sein kann.

Oder liegt bei mir kolossaler Denk- bzw. Rechenfehler vor oder falsche Eingabe im Taschenrechner.

Grüße

Master62

Comments

Wie sieht denn der Graph überhaupt aus? Es muss nicht unbedingt eine Verschiebung nach oben +5 vorliegen. Es hängt nämlich ggf. auch von der Amplitude \(a\) ab. Die Verschiebung erkennt man an der Verschiebung der "Nulllinie" beim normalen Sinus.

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Sehr hilfreich wäre wohl zunächst gewesen, dem Fragesteller den Unterschied zwischen Sinusfunktionen und Parabeln zu erläutern.

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Hallo, also die Fragestellung ist bzw. war.

Gib zu dem Graphen die passende Funktionsgleichung an.

Text erkannt:

a)

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et voila ...

Answer 1

Hallo

Wenn die Periode der gegebenen Fkt 2π ist und bei π/4 ein Max ist, muss bei 3π/4 ein Min sein, d.h die Fkt ist NICHT 5 nach oben geschoben, sondern nur um 3,5 und die amplitude ist (5-2)/2 direkt zu sehen.

das gilt nur, wenn wie ich sagte Periode 2π

Gruß lul

Comments

Tut es nicht, weil die Extrempunkte im Abstand von einer halben Periode liegen und nicht von einer viertel Periode. Insofern ist die Antwort auch nicht hilfreich. Man hätte einfach mal die Rückmeldung abwarten können, anstatt voreilig irgendeinen Blödsinn zu schreiben.

Answer 2

Allgemeiner Ansatz: \(f(x)=a\sin(b[x-c])+d\).

\(a\): Amplitude

\(b\): Periode = \(\frac{2\pi}{b}\)

\(c\): Verschiebung in \(x\)-Richtung

\(d\): Verschiebung in \(y\)-Richtung

Die Verschiebung ermittelst du am besten mit dem Punkt, der bei der normalen Sinusfunktion durch den Ursprung geht. Das wäre hier bspw. der Punkt \((-\frac{\pi}{4}|2)\). Damit bekommst du \(c\) und \(d\).

Dann schaust du dir die Periodenlänge an. Das ist bspw. der Abstand zweier Hochpunkte oder Tiefpunkte. Damit berechnest du dann \(b=\frac{2\pi}{\text{Abstand}}\).

Anschließend kannst du die Amplitude bestimmen, indem du von der "Mittellinie" der Schwingung bis zum höchsten oder tiefsten Punkt den Abstand angibst. Das ist dann dein \(a\). Es gilt \(a>0\).

Beachte: Im Gegensatz zu Parabeln gibt es bei der Sinusfunktion keine "Scheitelform". Das führte dann letztendlich dazu, dass du mit deinem Ansatz nicht so recht weitergekommen bist.

Comments

Dann schaust du dir die Periodenlänge an

Wenn das stimmen soll, fehlen Klammern.

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Also Hut ab vor dir.

Hat uns hat im Unterricht nie einer gesagt das für Sinusfunktionen es keine "Scheitelform" gibt. Mit deinen Erläuterung hab ich es sofort kapiert..... SUPER und vielen Dank.

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Danke. Hab ich angepasst.

Das freut mich, dass du es verstanden hast. :) Beachte bitte die Korrektur der Antwort.

https://www.desmos.com/calculator?lang=de

Da kannst du mal ein bisschen herumexperimentieren.

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Hat uns hat im Unterricht nie einer gesagt das für Sinusfunktionen es keine "Scheitelform" gibt.

Hoffentlich hat man euch nicht beigebracht, dass die Extrempunkte einer Sinusfunktion Scheitelpunkte sind.

Damit man eine Funktion in der Scheitelpunktform aufstellen kann, müsste die Funktion dann zunächst mal einen Scheitelpunkt haben.

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Man kann die Extrempunkte durchaus auch als Scheitelpunkte bezeichnen. Aber eine Scheitelpunktform gibt es eben nur bei Parabeln.