Partition eines Intervalls

Question

Ist die Menge

T := {-1,0} U {1/sqrt(k*π) : k = 1,…,n} U {1}

eine Zerlegung / Partition des Intervalls [-1,1] ?

(Also eine Partition eines Intervalls [a,b] ist ja eine endliche Teilmenge T mit

T = {x_0,x_1,…,x_n} mit x_i-1 < x_i für alle i = 1,…,n )

Ich würde sagen ja, da die Vereinigung dieser Zahlen -1,0,1/sqrt(π),1/sqrt(2π),…,1/sqrt(nπ),1 die Menge [-1,1] bilden und es auch eine Reihenfolge gibt, so wie -1 < 0 < 1/sqrt(nπ) < … < 1/sqrt(π) < 1. Liege ich richtig?

Answer 1

Ja, das stimmt, aber

da die Vereinigung dieser Zahlen -1,0,1/sqrt(π),1/sqrt(2π),…,1/sqrt(nπ),1 die Menge [-1,1] bilden

ist mathematisch nicht korrekt. Die Menge der Zahlen enthält endlich viele Werte, das Intervall unendlich viele. Die Vereinigung bildet also nicht das Intervall. Aber du meinst das richtig, dass die Menge T eben eine Zerlegung des Intervalls darstellt, da die Wurzel monoton ist und die Werte natürlich auch alle zwischen -1 und 1 liegen.

Comments

Ja ich habe es bischen falsch ausgedrückt. Ich danke dir :D