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Erstmal


ich bin neu hier im Forum. Ich hänge an einer Aufgabe und hoffe ihr könnt mir helfen.

Bestimmen Sie ein möglichst grosses Intervall (a,b), so dass die Reihe ∑k=0unendlich   1/(2^k) * (x-3)^k für alle x ∈ (a,b) konvergiert. Berechnen sie für x ∈ (a,b) den Reihenwert in Abhängigkeit von x.


Könnt ihr mir einen Ansatz geben, wie ich das berechnen kann.

Avatar von

Die geometrische Reihe konvergiert bekanntlich genau dann, wenn \(\left\vert\frac{x-3}2\right\vert<1\), also \(1<x<5\) ist.


Auf den Intervall kommst du, wenn du x-3/2<1 umstellst oder? Da kommt dann x<5 raus. Aber wie kommst du auf die 1<x beim Intervall?

\(\left\vert\frac{x-3}2\right\vert<1\) heißt \(-1<\frac{x-3}2<1\). Das sind zwei Ungleichungen.

1 Antwort

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Hallo

setze für q in $$\sum_{k=0}^{\infty}q^k ,\text {      } q=\frac{x-3}{2}\text{ ein}$$ dann weisst du, erstens die Summe und 2. für welche q es konvergiert.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Muss ich das dann so schreiben?


q^k= 1/1-q

=1/1-(x-3/2)

=2/(-x+5)

jetzt weiß ich leider nicht mehr weiter. Hat jemand einen Rat?

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