Bestimmen eines möglichst großen Intervalls (a,b) so das eine Reihe konvergiert

Question

Erstmal

ich bin neu hier im Forum. Ich hänge an einer Aufgabe und hoffe ihr könnt mir helfen.

Bestimmen Sie ein möglichst grosses Intervall (a,b), so dass die Reihe ∑_k=0^unendlich   1/(2^k) * (x-3)^k für alle x ∈ (a,b) konvergiert. Berechnen sie für x ∈ (a,b) den Reihenwert in Abhängigkeit von x.

Könnt ihr mir einen Ansatz geben, wie ich das berechnen kann.

Comments

Die geometrische Reihe konvergiert bekanntlich genau dann, wenn \(\left\vert\frac{x-3}2\right\vert<1\), also \(1<x<5\) ist.

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Auf den Intervall kommst du, wenn du x-3/2<1 umstellst oder? Da kommt dann x<5 raus. Aber wie kommst du auf die 1<x beim Intervall?

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\(\left\vert\frac{x-3}2\right\vert<1\) heißt \(-1<\frac{x-3}2<1\). Das sind zwei Ungleichungen.

Answer 1

Hallo

setze für q in $$\sum_{k=0}^{\infty}q^k ,\text {      } q=\frac{x-3}{2}\text{ ein}$$ dann weisst du, erstens die Summe und 2. für welche q es konvergiert.

Gruß lul

Comments

Muss ich das dann so schreiben?

q^k= 1/1-q

=1/1-(x-3/2)

=2/(-x+5)

jetzt weiß ich leider nicht mehr weiter. Hat jemand einen Rat?