Hallo, ich komme hier nicht weiter:
Zeige \( \Gamma(z) \) hat Pole erster Ordnung an \( z=-n \) mit \( n=0,1,2 \) und bestimme die ResiduenHinweis:\( \Gamma(1-z)=z \Gamma(-z) \)\( \begin{array}{c}\Gamma(1-z) \Gamma(z)=\frac{\pi}{\sin \pi z} \\ \Gamma(1)=1\end{array} \)
Ich habe die Pole in die Formel eingesetzt und kam dann auf drei Widersprüche: Gamma(1)=1≠0=0*Gamma(0), Gamma(2)=1≠-1=(-1)*Gamma(1), Gamma(3)=2≠-2=(-2)*Gamma(2). Allerdings weiß ich nicht genau, wie ich zeigen soll, dass dies Pole erster Ordnung sind und ich weiß nicht wie ich auf die Residuen kommen soll.
Für die Residuen würde ich folgendes machen:
Res(Gamma, 0)=lim z->0 (z-0)Gamma(z) wäre 0.
Res(Gamma, -1)=lim z->-1 (z+1)Gamma(z) wäre auch null.
Res(Gamma, -2)=lim z->-2 (z+2)Gamma(z) wäre auch null..... Also irgendwas mach ich falsch