Berechnung- Stochastik (Abonnenten)?

Question

Aufgabe:

2.Der Anteil der zufriedenen Abonnenten von derzeit 60% soll gesteigert werden.Dazu wird ein Algorithmus entwickelt, der jedem Abonnenten täglich individuell einen Spielfilm vorschlägt. Als Basis für die Entscheidung über den dauerhaften Einsatz des Algorithmus plant das Management einen Probebetrieb. Im Anschluss soll die Nullhypothese „Der Anteil der zufriedenen Abonnenten beträgt höchstens 60%." mithilfe einer Stichprobe von 200 zufällig ausgewählten Abonnenten auf einem Signifikanzniveau von 5% getestet werden.

a) Geben Sie an, welche Überlegung des Managements zur Wahl dieser Nullhypothese geführt haben könnte.

Für den beschriebenen Test ergibt sich (132;133;...; 200 als der Ablehnungsbereich der Nullhypothese.

b Zur Bestimmung der unteren Grenze dieses Ablehnungsbereichs wurden zunächst folgende Lösungsschritte ausgeführt:

Y: Anzahl der zufriedenen Abonnenten in der Stichprobe

P (Y≥132) = 0,047

b)Begründen Sie, dass die beiden Lösungsschritte zur Bestimmung der unteren Grenze nicht ausreichend sind, und ergänzen Sie diese geeignet.

c)Weisen Sie nach, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler zweiter Art bei diesem Ablehnungsbereich der Nullhypothese mehr als 90% betragen könnte.

Problem

Ich brauche unbedingt Hilfe bei Aufgabe 2b und 2c.

Answer 1

a) Geben Sie an, welche Überlegung des Managements zur Wahl dieser Nullhypothese geführt haben könnte.

Als Nullhypothese verwendet man die Situation, die auch vor der Maßnahme vorlag. Und da ging man davon aus das 60% zufrieden waren.

b) Begründen Sie, dass die beiden Lösungsschritte zur Bestimmung der unteren Grenze nicht ausreichend sind, und ergänzen Sie diese geeignet.

Y: Anzahl der zufriedenen Abonnenten in der Stichprobe
P (Y≥132) = 0,047 < 0.05
P (Y≥131) = 0.064 > 0.05

c) Weisen Sie nach, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler zweiter Art bei diesem Ablehnungsbereich der Nullhypothese mehr als 90% betragen könnte.

P (Y ≤ 131 | p = 0.6) = 0.9525
P (Y ≤ 131 | p = 0.61) = 0.9166

Comments

Wie wird Aufgabe c berechnet, also die Wahrscheinlichkeit?

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Kummulierte Binomialverteilung im Taschenrechner.

Wie man die erreicht hängt vom Modell ab. Beim Casio fx-991DEX unter

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Ich habe einen Casio fx-85 DE PLUS. Wie geht es bei diesem?

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Nebenbei/Alternativ:

Hier ein Internet-Rechner:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

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Ich habe einen Casio fx-85 DE PLUS. Wie geht es bei diesem?

Ich kenne den fx-87 DE PLUS und der kann es nicht. Dann wird es deiner auch nicht können. Dann kannst du aber Geogebra benutzen

https://www.geogebra.org/classic#probability

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Alternativ gibt es die Möglichkeit es näherungsweise über die Tabelle der Standardnormalverteilung zu berechnen. Das würde ich aber erst machen, wenn ihr es im Unterricht behandelt habt.

Für n > 100 ist das aber eigentlich ein übliches Vorgehen, wenn man keinen Taschenrechner mit der Binomialverteilung hat.

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Zu b) fehlt die Begründung. ;)