zu 3)
Po (px=1,py=3,Pz=2)
Da der Normalenvektor (nx=1,ny=0,nz=1) keine y-Koordinate aufweist, darf in der Ebenengleichung in Koordinatenform (parameterfreie Form) kein y vorkommen:
E: nx*x + ny*y + nz*z = nx*Px + ny*Py + nz*Pz -> x + z = 3
Schnittpunkt ergibt sich, wenn man die Geradengleichung in Parameterform aufstellt, was bei Vorliegen von zwei Punkten auf der Geraden bestens funktioniert.
Dann setzt man die Geradengleichung koordinatenweise in die Ebenengleichung ein und bestimmt sich das Lambda. Dieses Lambda in die Geradengleichung eingesetzt, ergibt den Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene.
Ergebnis: S(1,0,2)
Da der Schnittpunkt ein Punkt auf der Ebene ist und wir Po von Anfang an kennen, können wir in der Ebene einen Richtungsvektor ermitteln. Nutzt man bei diesem Vektor und beim Richtungsvektor der Geraden das Skalarprodukt, bekommt man den Winkel zwischen g und E (Ergebnis: 72,65 °)