Potenzmenge bestimmen mit Schnitt

Question

Aufgabe:

\( \begin{array}{l}\mathcal{P}(\{0,\{1\},\{\{2\}\}\}) \cap\{0,\{0\},\{\{0\}\}\}= \\ \{\emptyset,\{0\},\{\{1\}\},\{\{\{2\}\}\},\{\{0,\{1\}\}\},\{\{0,\{\{2\}\}\},\{\{\{1\},\{\{2\}\}\},\{\{0,\{1\},\{\{2\}\}\},\end{array} \)

Ich habe hier die Potenzmenge bestimmt und bin auf {0} gekommen, ist das so wie ich es aufgeschrieben habe korrekt? muss man das überhaupt machen? weil man kann es ja sehen eigentlich

Comments

Du musst um dein Ergebnis m.E. noch eine Mengenklammer machen.

Answer 1

Das was du gemacht hast, ist gar nicht notwendig und auch falsch. Denn du sollst den Schnitt der Potenzmenge der einen Menge mit der anderen Menge (keine Potenzmenge) berechnen und nicht den Schnitt beider Potenzmengen. Überlege dir, welche Elemente der Potenzmenge in der zweiten angegebenen Menge enthalten sind. Achte dabei genau auf jedes Zeichen.

Comments

demnach habe ich? :

{  {}, {0}  [Schnittzeichen]  {}, {0}, {{0}}, {{{0}}}   } = {0}

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Moment. Ich muss da nochmal gucken. Ich habe erst jetzt die runde Klammer gesehen. Es geht also um den Schnitt der Potenzmenge von \(\{0,\{1\},\{\{2\}\}\}\) mit der Menge \(\{0,\{0\},\{\{0\}\}\}\).

Dazu musst du die Potenzmenge nicht vollständig aufschreiben. Schau, welche Elemente der Potenzmenge in \(\{0,\{0\},\{\{0\}\}\}\) enthalten sind.

demnach habe ich? :

{  {}, {0}  [Schnittzeichen]  {}, {0}, {{0}}, {{{0}}}  } = {0}

Nein. Die leere Menge ist doch in der zweiten Menge nicht enthalten. Und die Schnittmenge enthält das Element \(\{0\}\), also ist die Schnittmenge ... ?

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Achso, dann: {  {}, {0}  }, richtig?

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Habe meine Antwort nochmal angepasst, da ich die Aufgabe falsch gelesen hatte. Sorry.

Warum ist die leere Menge ein Element des Schnitts?

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Achso, die leere Menge ist ein Element des Schnitts weil sie in P(..) drin ist und in der Menge {0,{0},{{0}}} ist sie nicht drin, weil man da explizit {} hätte rein schreiben müssen.

Okay also ist die Lösung {0}

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Nicht ganz. Beachte den Kommentar oben von simple mind.

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ah stimmt, also: { {0} }