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Hallo zusammen,

das Bild zeigt die Maße eines Kegelstumpfes der aus Papier gebastelt werden soll.

Wenn ich diesen Kegelstumpf zusammenklebe, dann verringert sich der obere Durchmesser und der untere Durchmesser.

Für den oberen Duchmesser habe ich bereits eine Röhre von 7,5 cm Durchmesser.

Wie kann ich (wie auf dem Bild zu sehen) ein Muster eines Kegelstumpfes berechnen und zeichnen, damit am Ende beim Zusammenkleben der obere Durchmesser 7,5 cm hat.

Die Gesamthöhe des Kegelstumpfes soll 10 cm betragen, der untere Durchmesser 30 cm

Ich danke schon einmal für die Hilfe.

Gruß

Joachim

kegelstumpf muster.jpg

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Hallo Joachim,

schneide einen großen Kreis von 40,1cm Durchmesser aus. Der Winkel, den Du raus schneiden musst, beträgt 91° (lass aber die Klebefläche stehen) und der kleine Kreis hat einen Durchmesser von 10cm.

Die Rechnung:

Gegeben sind die Höhe \(h\) des Kegelstumpfs, der große Durchmesser \(D\) und der kleine (obere) \(d\).

blob.png

Dann berechnet man zunächst die Höhe \(H\) des fiktiven Kegels nach dem Strahlensatz$$\frac{H}{D} = \frac{H-h}{d}  \implies H = \frac{Dh}{D-d}$$Und daraus die Seitenlänge \(S\) von der Spitze zum Boden und die Seitenlänge \(s\) von der Spitze zum oberen Kreis$$S=\sqrt{H^2 + \left(\frac{D}{2}\right)^2} \\ s = \sqrt{\left(H-h\right)^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2} \space \text{oder}\, s = S\cdot \frac{d}{D}$$\(S\) ist gleichzeitig der Radius des großen Kreises, den Du ausschneiden musst, und \(s\) der Radius des inneren Kreises.

Der benötigte Winkel \(\alpha\) aus der Kreisscheibe ist$$ \alpha = \frac{D}{2S} \cdot 360°$$bzw. der, den man ausschneiden muss ist der Rest vom Vollkreis$$\beta = 360° - \alpha$$

Gruß Werner

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.. ich hatte mich verrechnet! Ist korrigiert

Moin, danke sehr. Kannst du mir die Berechnung noch zeigen? Falls ich andere Kegelstümpfe einmal basteln will.

Kannst du mir die Berechnung noch zeigen?

ich habe es hinzu gefügt (s.o.).

Herzlichen Dank. Damit komme ich weiter. :)

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