Kegelstumpf Radius in Abhängigkeit der Höhe

Question

Ein 15 cm hohes Gefäß hat die Form eines geraden Kegelstumpfes. Der Radius am Boden hat eine Länge vom 20 cm, der Radius mit der kleinsten Länge 11 cm.

Geben Sie eine Formel für den Rdius r(h) in Abhängigkeit von der Höhe h an!

Kann mir da jemand helfen? danke

Answer 1

Hallo,

mache Dir eine Zeichnung. Zum Beispiel in einem Koordinatensystem. Zeichne den Punkt \((h=0|r=20)\) ein. D.h. der Radius \(r\) bei der Höhe \(h=0\) ist \(20\). Und den Punkt \((h=15|r=11)\) - heißt: der Radius bei der Höhe \(h=15\) ist \(h(15)=11\). Und verbinde die beiden Punkte durch eine Gerade

~plot~ {0|20};{15|11};-3*x/5+20;[[-2|18|-2|25]] ~plot~

Da es sich um einen geraden Kegelstumpf handelt, ist die Abhängigkeit von Höhe \(h\) zu Radius \(r\) linear. Die Gerade fällt auf einer Strecke von \(15\) um \(20-11=9\) ab. Sie hat also die Steigung \(m=-9/15=-3/5\) und schneidet die Y-Achse bei 20 - also ist die gesuchte Formel $$r(h) = - \frac 35 h + 20$$

Answer 2

Der Kegelstumpf fällt als Gerade ab.

( h | r )
( 0 | 20 )
( 15 | 11 )

Steigung
m = Δ y / Δ x = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 20 - 11 ) / ( 0 - 15)  = - 0.6
einsetzen in
y = m * x + b
20 = - 0.6 * 0 + b
b = 20

r = -0.6 * h + 20