Kegel und Kegelstumpf

Question

(1) Ein Kegel K1 mit der Höhe h1 und dem Radius r1 wird durch einen Schnitt parallel zur Grundfläche in einen kleineren Kegel K2 und einen Kegelstumpf zerteilt. Der Schnitt erfolgt so, dass die Höhen beider Teilkörper gleich lang sind.

Welche der folgenden Aussagen ist wahr? – Begründe deine Angabe.

A1: Das Volumen des kleinen Kegels beträgt die Hälfte des Volumens des großen Kegels.
A2: Das Volumen des kleinen Kegels beträgt ein Viertel des Volumens des großen Kegels.
A3: Das Volumen des kleinen Kegels beträgt ein Achtel des Volumens des großen Kegels.

(2) Zwei Kegel K1 und K2 haben das gleiche Volumen. Der Radius von K1 ist doppelt so groß wie der von K2.

Welche Beziehung gilt zwischen den Höhen beider Kegel? – Begründe deine Antwort.

Comments

Bitte beachte die Schreibregeln und wähle aussagekräftige Überschriften für deine Fragen.

---

Sitzt der Frager gerade in einer Klausur?

---

@az0815:

Der hat bestimmt Ferien und übt eifrig...   ;-)

Answer 1

Das Volumen eines Kegels ist \( \frac{1}{3} \) π r² h

Beim ersten Teil der Aufgabe ist für den oberen, kleinen Kegel sowohl h als auch r halb so gross wie beim Gesamtkegel.

Beim zweiten Teil der Aufgabe sieht man anhand der Volumenformel, wie sich h verändern muss wenn sich r verdoppelt, damit das Volumen konstant bleibt. Nämlich vierteln.

Answer 2

1) Nur A3 ist richtig. Begründung: V_klein=π/3·r²·h; V_groß=π/3·(2r)²·h

2) π/3·r²·h = π/3·(2r)²·h/4