Das Volumen eines Kegels berechnest du mit \(V=\frac{1}{3}\pi \cdot r^2\cdot h\).
1.)
Da 1 Liter gleich 1 Kubikdezimeter ist, wandelst du die Maße erst in Dezimeter um.
\(h=1,6~\text{dm}; r=0,5\cdot d=0,5\cdot 0,6~\text{dm}=0,3~\text{dm}\)
\(V=\frac{1}{3}\pi \cdot \underbrace{(0,3~\text{dm})^2}_{r^2}\cdot\underbrace{1,6~\text{dm}}_{h}\approx0,1508~\text{dm}^3=0,1508~\ell\)
2.)
Die Höhe und der Radius sollen beide proportional verlängert werden, sodass das Volumen 1 Liter beträgt, d.h. beide müssen mit dem gleichen Faktor k multipliziert werden.
\(R=k\cdot r ; H=k\cdot h\)
Das setzen wir jetzt in die Formel ein, außerdem V=1 Liter und berechnen k. Damit kannst du die neue Höhe und den neuen Radius berechnen.
\(1~\ell=1~\text{dm}^3=\frac{1}{3}\pi \cdot (k\cdot0,3~\text{dm})^2\cdot k\cdot1,6~\text{dm}\)
\(1~\ell=1~\text{dm}^3=k^3\cdot\frac{1}{3}\pi \cdot (0,3~\text{dm})^2\cdot1,6~\text{dm}\)
\(1\approx k^3\cdot 0,1508\)
\(k\approx\sqrt[3]{\frac{1}{0,1508}}\approx 1.8788\)
\(R=k\cdot r\approx 1,8788 r \approx5,64~\text{cm} ; H=k\cdot h\approx 1,8788 h \approx 30,06~\text{cm}\)
