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aus einem karton soll das modell eines leuchtturms in form eines kegelstumpfs angefertigt werde. der radius r1 der bodenfläche soll (5,0 +- 0,4 ) cm, der radius r2 der eckenfläche (2,5 +- 0,2)cm un die seitenkante genau s = 15 cm betragen

1) berechne die oberfläche des leuchtturmes:

O = pi *( s*( r1 + r2) +(r1)^2 + (r2)^2

= 451,603944cm^2

als d r1 bezeichne ich die +- 0,4 und r1 = 5

als d r2 bezeichne ich die +-0,2 und r2 = 2,5

d O = |(pi * s+2*pi*r1) * d r1| + |(pi*s+2*pi*r2)* r2| = 43,98229715 cm^2

O = (451,60 +- 43,98)cm^2

2) Ermittle, um wie viel cm^2 sich die oberfläche verändert, wenn die radien um 5% vergrößert werden?

leider kenne ich mich nicht aus wie ich die nummer 2 rechnen soll

kann mir da jemand weiterhelfen bitte

Danke in voraus

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schau mal in dieses Video rein. Ich habe es mir heute morgen angesehen, diese Art von Problemstellung ist auch für mich neu: https://www.khanacademy.org/math/calculus-home/derivative-applications-calc/related-rates-calc/v/rates-of-change-between-radius-and-area-of-circle

(Ups, ich sehe gerade, das ist ja eine andere Problemstellung. Die Änderung in Abhängigkeit von der Zeit erfordert natürlich eine Ableitungsfunktion … das ist bei Dir ja nicht gegeben. An sich ist Deine Aufgabe doch einfach: Du musst lediglich A(neu=1,05*r^2*pi) - A(alt=r^2*pi) rechnen.)

Die Formel für A habe ich hier nur für den Kreis angegeben … die (Ober-)Flächenformel kannst Du ja dann einfach entsprechend einsetzen.

1 Antwort

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Hi,

die Oberfläche berechnet sich ja nach der Formel

$$  O(r,R,s) = \pi \left[ r^2 + R^2 + s \cdot (r+R) \right] $$

Bei Änderungen an den Eingangsgrößen sollte man die Fehlerrechnung benutzen. Hier ergibt sich

$$ \Delta O = \left | \frac{\partial }{\partial r} O(r,R,s) \right | \cdot \Delta r +  \left | \frac{\partial }{\partial R} O(r,R,s) \right | \cdot \Delta R + \left | \frac{\partial }{\partial s} O(r,R,s) \right | \cdot \Delta s $$

Bei Dir ist \( \Delta s = 0 \) und für \( \Delta r \text{ und } \Delta R \) gilt einmal

$$ (1) \quad \Delta r  = 0.4 \text{ und } \Delta R = 0.2  $$ und beim zweitenmal gilt

$$ (2) \quad \Delta r  = r \cdot 5 \% = 0.25 \text{ und } \Delta R = R \cdot 5 \% = 0.125 $$

Jetzt alles einsetzten ergibt die Lösung

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