Geben Sie folgende Wahrscheinlichkeiten an:

Question

Bob fotografiert Rehe, er hat sie an 73 Tagen im letzten Jahr ( \( =365 \) Tage) fotografiert. Er hat bemerkt, dass an den Tagen, an denen er sie fotografiert hat, das Wetter zu 75\% bewölkt war und an den Tagen, an dem Kein Reh fotografiert wurde, war das Wetter zu 30\% bewölkt. Es gilt:

R: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Reh fotografiert wurde
K: Die Wahrscheinlichkeit, dass kein Reh fotografiert wurde
B: Die Wahrscheinlichkeit, dass es bewölkt ist
a. Geben Sie folgende Wahrscheinlichkeiten an:
\( \begin{array}{l} \mathrm{P}(\mathrm{R})= \\ \mathrm{P}(\mathrm{K})= \\ \mathrm{P}(\mathrm{B} \mid \mathrm{R})= \\ \mathrm{P}(\mathrm{B} \mid \mathrm{K})= \end{array} \)

Ich muss hier doch eigentlich nichts rechnen oder? Also die Wahrscheinlichkeiten sind alle in der Aufgabe gegeben?

Comments

Wenn R eine Wahrscheinlichkeit ist, was soll dann P(R) sein?

---

73/365.

Meine Frage ist eher ob die gefragten bedingten Wahrscheinlichkeiten 75% und 30% sind. Ich habe eine Formel die ich bei bedingten Wahrscheinlichkeiten nehme, aber wenn ich den Text lese, dann denke ich dass ich das Ergebnis schon habe

---

Wo hast du die Aufgabe her?

---

aus dem Internet

---

Dann gib mal die Quelle an.

---

Es muss natürlich nichts heißen, aber ich habe mit Google keine weitere Seite mit dieser Aufgabe gefunden.

Answer 1

Es ist zu beachten, dass es sich bei \(R\), \(K\) und \(B\) um Ereignisse handelt und nicht um Wahrscheinlichkeiten. Also bedeutet \(R\), dass Bob ein Reh fotografiert hat.

Mit dieser Information ist \(P(B|R)\) dann die Wahrscheinlichkeit, dass das Wetter bewölkt ist, wenn er ein Reh fotografiert hat und \(P(B|K)\) die Wahrscheinlichkeit, dass das Wetter bewölkt ist, wenn er kein Reh fotografiert hat. Diese beiden Informationen stehen natürlich bereits in der Aufgabe drin. Es gibt hier also nicht wirklich etwas zu berechnen, das hast du richtig erkannt.

Answer 2

Ich würde es per Baumdiagramm lösen:

1. 73/365 = 1/5  = 20%

2. 1- 1/5 = 4/5 = 80%

3. 0,2*0,75 = 15%

4. 0,8*0,3= 24%

So lese ich es an den Ästen ab.

Comments

3. 0,2*0,75 = 15%

4. 0,8*0,3= 24%

Das ist natürlich falsch.

---

Das ist natürlich falsch.

Mit meinem Baum komme ich zu diesem Ergebnis.

P(B|R) : 1/5*0,75 = 0,15

Was ist daran falsch?

---

Alles, denn \(P(B|R)\) ist was anderes als \(P(B\cap R)\). Du hast letzteres berechnet.

---

R muss eintreten: P(R) = 1/5 (Bedingung)

dann soll B eintreten P(B) = 0,75

Warum darf man dann nicht so rechnen, wie ich es getan habe?

---

Weil \(P(B \cap R)\) die Wahrscheinlichkeit ist, dass es bewölkt ist und ein Reh fotografiert wird. Gesucht ist aber die Wahrscheinlichkeit, dass es bewölkt ist, wenn ein Reh fotografiert wird. Und das ist eben schon die 0,75.

dann soll B eintreten P(B) = 0,75

Das ist falsch. Die Betonung liegt auf dann. Also ist nicht \(P(B)=0,75\), sondern \(P(B|R)=0,75\).

---

Danke, ich sehe es jetzt ein. Mir kam es nur zu einfach vor und ist mir so noch nicht begegnet, dass man nichts zu rechnen braucht. Aber anders macht es logisch keinen Sinn. Man muss hier nur Genau gelesen, was ich offensichtlich nicht getan hatte. Alles klar.

---

Die Aufgabe wirkt schon etwas seltsam und der Frager will offenbar die Quelle nicht nennen... (grummel)

Answer 3

Kleiner Tipp

Die Aufgabe lautete: "Geben Sie folgende Wahrscheinlichkeiten an" und nicht "Berechnen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten"

Wird der Operator "angeben" verwendet, dann kann die Angabe oft ohne aufwendige Rechnung erfolgen.

Wenn man also lernt Fragestellungen richtig zu lesen, dann kann einem das beim Beantworten der Fragen oftmals helfen.

Die Wahrscheinlichkeiten kann man also wie folgt angeben:

P(R) = 73/365 = 1/5 = 0.2
P(K) = 4/5 = 0.8
P(B | R) = 0.75
P(B | K) = 0.3

Jetzt aber vielleicht ein paar anspruchsvollere Aufgaben.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass

a) ein Tag bewölkt war?

b) ein zufällig ausgewählter Tag ein bewölkter Tag war, an dem Bob ein Reh fotografiert hat.

c) Bob an einem bewölkten Tag ein Reh fotografiert hat.