Aloha :)
Du kannst diese Ungleichungen in jeweils 2 Ungleichungen aufteilen:$$\red{|a|<b\quad\Longleftrightarrow\quad (a<b)\;\text{ und }\;(-a<b)}$$$$\green{|a|>b\quad\Longleftrightarrow\quad (a>b)\;\text{ oder }\;(-a>b)}$$
Aufgabe 1: \(\green{|6x-24|>3x+15}\) wird aufgespalten in:$$\phantom-(6x-24)>3x+15\stackrel{\div3}{\implies}2x-8>x+5\stackrel{-x+8}{\implies}x>13$$$$-(6x-24)>3x+15\stackrel{\div3}{\implies}-2x+8>x+5\stackrel{-x-8}{\implies}-3x>-3\stackrel{\div(-3)}{\implies}x<1$$Eine der beiden Bedingungen muss erfüllt sein, daher ist die Lösung:$$\mathbb L=\{x\in\mathbb R\,\big|\, x<1\;\lor x>13\}$$
Aufgabe 2: \(3x+15>|5x-20|\) bzw. \(\red{|5x-20|<3x+15}\)
$$\phantom-(5x-20)<3x+15\stackrel{-3x+20}{\implies}2x<35\stackrel{\div2}{\implies}x<\frac{35}{2}$$$$-(5x-20)<3x+15\implies-5x+20<3x+15\stackrel{+5x-15}{\implies}5<8x\stackrel{\div8}{\implies}x>\frac58$$Beide Bedinungen müssen erfüllt sein, daher ist die Lösung:$$\mathbb L=\left\{x\in\mathbb R\,\bigg|\frac58<x<\frac{35}{2}\right\}$$
