Für welche Werte von m ist folgende Ungleichung erfüllt für alle reellen x-Werte?

Question

Aufgabe:

Für welche Werte von m ist folgende Ungleichung erfüllt für alle reellen x-Werte?

$(m+1) x^{2}<(m-1)(2 x-3)$

Problem/Ansatz:

Erstmal habe ich das Polynom faktorisiert in:

(m+1)x²-2(m-1)x+3(m-1)

Man erkennt ja auch sofort, dass das Polynom eine Parabel ist, ein Maximum hat und keine Nullstelle haben darf.

Aber wie gehe ich jetzt vor?

Answer 1

Die Parabel muss nach unten geöffnet sein. Also muss m+1<0 gelten.

Dann musst du den Scheitelpunkt finden, z.B. durch Ableiten und dafür sorgen, dass sein y-Wert negativ ist.

Comments

Vielen Dank. Ich habe es jetzt ein wenig anders gemacht, die Antwort sollte jedoch m < -2 sein.