Löse folgendes Gleichungssystem

Question

Aufgabe:

Löse folgendes Gleichungssystem:

\( \left\{\begin{array}{c}m \cdot x+y=m+1 \\ m^{3} \cdot x+(2 m-1) \cdot y=m^{3}+1\end{array}, \quad \forall m \in I R \backslash\{0,1\}\right. \)

Problem/Ansatz:

Eine Möglichkeit wäre bestimmt y zu isolieren und dann in die andere Gleichung per Einsetzungsverfahren einzusetzen; ist dies auch die einzige Möglichkeit oder gibt es eine simplere?

Answer 1

y=m+1-mx=m(1-x)+1 → y-1=m(1-x)

(2m-1)*y=m^3+1-m^3*x=m^3*(1-x)+1

(2m-1)*y=m^2*(y-1)+1

(2m-1-m^2)*y=1-m^2    |*(-1)

(m^2-2m+1)*y=m^2-1

(m-1)^2*y=(m-1)*(m+1)

y=(m+1)/(m-1)

usw.

:-)

Comments

Vielen lieben Dank!

Somit müsste x = ((m+1)*(m-2))/(m*(m-1)) sein.

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Hallo yoda,

ja das habe ich auch raus.

:-)

Answer 2

m * (x - 1) = 1 - y

m³ *( x - 1)= m² * (1 - y)=1 + (1 - 2m) * y

m² - 1 = (m² - 2m+1) * y

\( \frac{(m+1)*(m-1)}{(m-1)*(m-1)} \) = y

\( \frac{(m+1)}{(m-1)} \) = y

Comments

Dankeschön! Somit müsste x = ((m+1)*(m-2))/(m*(m-1)) sein.

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Bitte, ja das x habe ich ganz vergessen.