mein Beweis überprüfen/verfeinern

Question

Aufgabe:

Mein Beweis richtet sich der Goldbach'schen Vermutung. Ich weiß das dieser höchstwahrscheinlich nicht aussagekräftig genug ist um wirklich als Beweis anerkannt zu werden, zumal ich kein Mathestudent bin und es viele schon probiert haben. Dennoch wollte ich ihn hier teilen, da mir keine großen Fehler aufgefallen sind die gegen die Argumentation sprechen. Weil ich gerne vermeiden möchte das mein Ansatz geklaut wird bzw. ich abgesichert bin nachweisen zu können, dass dieser von mir kommt im Kern, falls er potenzial hat, habe ich meinen Beweis als PDF bei Google hochgeladen. Sodass jeder diesen über den Link aufrufen kann. Ich versichere das es sich um keinen Virus handelt, nur wurde die normale Url aus wahrscheinlich guten Gründen geblockt. Dies hat für mich und euch auch den Vorteil der Lesbarkeit, da ich hier nicht mit dem Aufschreiben von Gleichungen zurecht komme. Ich danke jedem der sich damit befasst und mir weiter helfen kann, bei der suche nach Fehlern. Nehmt mir bitte auch nicht, die an wahrscheinlich manchen Stellen, undeutliche bzw. mathematisch unpräzise Formulierung krumm, ich bin ja nicht auf Uni Niveau und erst 18;)

Problem/Ansatz:

Der Link zur PDF (nach https: müssen die beiden "\" zu "." gemacht werden)

"https://drive\google\com/file/d/1pZFcmqNZo99NVXsdVa74QKW8VCn1ICkC/view"

Comments

Bereits

(G) n = p1 + p2 ist lösbar mit ungeraden p1, p2 ∈ P für jede natürliche Zahl n ≥ 6.

ist falsch notiert worden.

Mathematik hat sehr viel mit Sorgfalt zu tun. Gerade wenn man für etwas Geschriebenes Anerkennung haben möchte, sollten solche Fehler nicht passieren.

---

Zumal man zur obigen Formulierung direkt das Gegenbeispiel \(n=7\) angeben kann.

---

Erstmal danke für die Antwort. Anzumerken ist wie in den Kommentaren schon genannt, des es natürlich bei der Einführung bei (G) 2n = p1 + p2 heißen muss. Dennoch hat dies an sich nichts mit dem Beweis zu tun, ich dachte es wäre vielleicht wichtig erstmal zu klären worum es geht. Außerdem ist mir bewusst das es sehr Sorgfältig sein muss, darum hab ich mich entschlossen zuerst hier zu posten und um Verbesserungsvorschläge für die Form zu fragen und ob der Beweis so erstmal möglich wäre bzw. Potenzial hat:)

Answer 1

Es fehlt ein Beleg für die Aussage von Tschebyschow.

Um auf (11) zu kommen hast du in den Faktoren von (8) Minuend und Subtrahend verkleinert. Das liefert aber nicht unbedingt ein kleineres Produkt.

        (10-5)(8-4) = 20

        (9-3)(7-2) = 30 > 20

Comments

Danke erstmal für die Antwort, tatsächlich bleibt die Summe (11) deutlich kleiner z.B. besitzt sie für n=100 ein Wert von Rund 2 obwohl es 7 Möglichkeiten gäbe und für n=1000 liegt ihr Wert von (11) bei 13.5, obwohl es 23 Möglichkeiten gäbe.

Ich weiß das man das irgendwie zeigen muss, nur weiß ich gerade noch nicht wie. Mir ist jedoch aufgefallen, dass eine besser Abschätzung für (17), die aufjedenfall für alle n gilt, existiert. Nämlich die rechte Seite der Gleichung von (17) mit $$\frac{2}{3}$$ zu multiplizieren. Ich hab unten eine Grafik anhand man dies erkennen kann eingefügt.

Text erkannt:

Darstellung der zwei Funktionen

Ich hoffe das ist jetzt nicht verbuged mit der Grafik, dennoch würde ich gerne wissen, ob meine Idee ein möglicher Ansatz wär die Vermutung zu beweisen:)

---

Die Goldbach'sche Vermutung ist für Zahlen bis 4·10¹⁸ mittels brute force bewiesen, das heißt es ist K(n) ≥ 1 für alle n ≤ 2·10¹⁸. Beobachtungen weit unterhalb dieser Grenze halte ich deshalb für wenig hilfreich.

---

Ja stimmt, die Grafik ist nur dazu da zu zeigen das die Abschätzung von der Primzahlfunktion und die damit gefundene Summe, welche die Anzahl der k‘s angibt nach unten begrenzt ist und zumindest nichts irrsinniges ausgibt auch wenn es im vergleich zu den getesteten Werten ein kleiner Bereich ist. Es war dazu nur eine Bemerkung das sie sich besser eignet als die in (17) ursprünglich verwendete Abschätzung. Der Beweis richtig sich ja eben genau darauf, zu zeigen mit bekannten Abschätzungen, dass die Anzahl der k‘s auf jedenfall für alle natürlichen Zahlen größer als 0 ist und damit mindestens 1.