Zahlentheorie; Beweis; Exponenten der größten Potenz; Primzahlen

Question

Für eine ganze Zahl n und eine Primzahl p sei v_p(n) der Exponent
der größten Potenz von p, die n teilt, also n = p^(v_p(n))·m   mit m ganz und p Teiler nicht m.
Seien a, b ganze Zahlen, p ≥ 3 eine Primzahl. Angenommen, es gilt p Teiler nicht ab und a ≡b
(mod p). Zeigen Sie, dass dann die folgende Gleichung gilt:
v_p (aⁿ - bⁿ) = v_p(a - b) + v_p(n)

Hierbei steht v_p (x)  für den Exponenten der größten Potenz von p ,die x teilt.