Habe ich die Nummer 10 richtig verstanden?

Question

Aufgabe:

10 Untersuchen Sie, wie sich der Funktionswert ändert, wenn der x-Wert verdoppelt (mit -1 multipliziert) wird.

a)   \(\displaystyle f(x)=x^{3} \)

b)   \(\displaystyle f(x)=x^{4} \)

c)   \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{x^{2}} \)

d)   \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{x^{3}} \)

Problem/Ansatz:

wäre bei nummer 10a.) das hier richtig:

1. verdoppeln: 2x^3

2. mit -1 multiplizieren: -x^-3

Answer 1

Aloha :)

Setze anstelle von \(x\) einfach \(2x\) ein und stelle das Ergebnis als Vielfaches von \(f(x)\) dar.$$a)\quad f(2x)=(2x)^3=2^3\cdot x^3=8\cdot f(x)$$$$b)\quad f(2x)=(2x)^4=2^4\cdot x^4=16\cdot x^4=16\cdot f(x)$$$$c)\quad f(2x)=\frac{1}{(2x)^2}=\frac{1}{2^2\cdot x^2}=\frac{1}{4\cdot x^2}=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{x^2}=\frac14\cdot f(x)$$$$d)\quad f(2x)=\frac{1}{(2x)^3}=\frac{1}{2^3\cdot x^3}=\frac{1}{8\cdot x^3}=\frac{1}{8}\cdot\frac{1}{x^3}=\frac18\cdot f(x)$$

Für den zweiten Teil setzt du \((-x)\) anstelle von \(x\) ein...

Answer 2

Beides falsch, denn 1.) fehlen Klammern und 2.) es soll der x-Wert multipliziert werden und nicht der Exponent.

Richtig: Aus \(x\) wird \(2x\), also ergibt sich \((2x)^3\). Aus \(x\) wird \(-x\), also ergibt sich \((-x)^3\).

Klammern sind keine Dekoration.

Comments

Es sind hier auch keine Terme gefragt, sondern, siehe Aufgabe, wie sich der Funktionswert ändert.

Also, Antwortsatz (fehlt ohnehin bisher): "Der Funktionswert...." (ergänze so, dass es stimmt).