Ich hätte da eine Verständnisfrage zum Thema: Lösen eines linearen Gleichungssystems.
Also mithilfe des Gauß-Algorithmus' ermittle ich die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems.
Die A = LR-Zerlegung erreiche ich durch den Gauß-Algorithmus, indem ich anfangs L=Einheitsmatrix und R=A setze.
Jede Operation an A bzw. R wird in der L-Matrix eingetragen. Hat man die R-Matrix in der Row-Echelon-Form (Rechte obere Dreiecksmatrix), so ist man mit der Zerlegung fertig.
Die PA = LR- Zerlegung verfolgt dasselbe Prinzip, nur dass bei dieser Zerlegung auch Reihen getauscht werden.
Anfangs ist P=Einheitsmatrix, L = Einheitsmatrix und R=A. Mithilfe des Gauß-Algorithmus bringen wir, wie oben erwähnt, die R-Matrix in die Form einer oberen Dreiecksmatrix und tragen die Operationen in die L-Matrix ein. Falls eine Reihe mit einer anderen umgetauscht wird, tauschen wir dieselben Reihen in der P-Matrix und die dazugehörigen Einträge (nur die Einträge) in der L-Matrix. Die P-Matrix wird an sich nicht geändert, nur die Reihen werden entsprechend vertauscht, falls eine Vertauschung in der R-Matrix vorgenommen wird.
Checkpoint 1: Habe ich bisher die Zerlegungen richtig verstanden?
Ich hätte da noch eine Frage.
Ich habe in vielen Videos gesehen, dass immer die Reihe, in der man eine Null haben möchte, nicht multipliziert wird, sondern von dieser eine andere Reihe mit einem Faktor x abgezogen wird. Also:
A sei eine 3x3 Matrix. Dementsprechend muss ich den Eintrag A21 auf Null bringen. Wir haben die Operation:
Reihe 2 + 2 *Reihe 1, so wäre der Eintrag L21 = -2. Meine Frage ist nun, wenn ich die Reihe 2 nun auch mit einer Zahl multiplizieren muss, wie lautet dann der entsprechende Eintrag in der L-Matrix? Z.B:
2*Reihe 2 - 3*Reihe 1, wie müsste der entsprechende Eintrag L21 ausschauen? Wie bestimmt man den Eintrag L21 in diesem Fall?
VIelen Dank für eure Hilfe, mir das Thema etwas näherzubringen!
