Wieviele der 250 Häftlinge konnten fliehen?

Question

Aufgabe

Justizwachtmeister H. - eigentlich ein sehr zuverlässiger Beamter - war zu Beginn seiner Nachtwache auf dem bequemen Sofa in der Wachstube eingeschlafen. Das war natürlich nicht gerade vorbildlich, wäre aber nicht weiter schlimm gewesen, da die 250 Einzelzellen im vollbelegten Haus alle gut verschlossen waren. Das Problem war der Somnambulismus des Wachtmeisters. Und diese Nacht hatte er wieder einen Anfall: Bald nachdem er eingeschlafen war, stand er auf, lief mit starrem Blick durch das Gebäude und schloß alle Zellen auf. Dann legte er sich wieder hin.

Kurze Zeit später wiederholte sich das Ganze. Diesmal ging er allerdings nur zu jeder zweiten Zelle und schloß sie wieder zu. Nach einer kleinen Pause folgte die nächste Runde: Er ging zu jeder dritten Zelle und drehte den Schlüssel einmal im Schloß. Damit wurde eine offene Zelle abgeschlossen und eine abgeschlossene geöffnet. So machte er die ganze Nacht weiter: jede vierte Zelle schloß er zu bzw. auf, danach jede fünfte... bis er schließlich gegen 5 Uhr morgens nach dem 250. Durchlauf total erschöpft auf das Sofa sank und das morgendliche Wecken verschlief.

Als gegen 5 Uhr 30 die Gefangenen auch ohne Weckruf kraft der Gewohnheit aufwachten, stellten einige erstaunt fest, daß ihre Zelle seltsamerweise nicht abgeschlossen war. Da der gute H. tief und fest schlief, nutzten sie die Gelegenheit, um eilig zu türmen, bevor um 6 Uhr die Frühschicht auf den Plan trat.

Wieviele der 250 Häftlinge konnten fliehen?

Comments

Die Aufgabe stammt von hier und ist urheberrechtlich geschützt:

https://www.geocaching.com/geocache/GC20W6C

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Wie kann die Frage wieder gelöscht werden?

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Ich glaube nicht, das an der Variation einer Aufgabenstellung irgendwas urheberrechtliches dran sein könnte?

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Gemeint ist wohl, dass es eine Frage aus einem privaten Wettbewerb - geocaching- ist und deshalb zumindest unfair sie zu posten, obwohl das richtige forum finden wohl auch zum geocaching gehört? weisst deu was darüber simple mind?

lul

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... und ist urheberrechtlich geschützt:

Mir ist nicht klar, wie eine Aufgabe die von einem Geocache-Betreiber kommt, der auf dem einschlägigen Portal wo er sie veröffentlicht hat nur pseudonym unter einem Namen auftritt der aus einem Videospiel stammt, und dort mit keinem Wort etwas von Urheberrecht schreibt, und auch nicht behauptet er habe die Aufgabe erfunden, geschützter sein sollte als Aufgaben aus Lehrbüchern, die vieltausendfach von Mathelehrern übernommen und ihren Schülern vorgesetzt werden - und zwar ohne den Autor zu erwähnen. Oder worin der urheberrechtliche Unterschied zu allen anderen Fragen, die hier ohne Quellenangabe eingestellt werden, bestehen könnte.

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Falls es dem Fragesteller bei der Lösung nicht um die Mathematik gehen sollte sondern um die Koordinaten des Caches:

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Nimm einen Tabellenkalkulator (LibreOffice, Excel usw.). Dort 250 Zeilen, das sind die Runden des Nachtwandlers, und 250 Spalten, das sind die Gefangenen. Schreibe bei jeder Zeile im richtigen Abstand nebeneinander für jeden Schließvorgang -1 in die Zelle und 1 in die übrigen Zellen.

Schreibe dann in die In Zelle A251 die Formel =PRODUKT(A1:A250) und kopiere das in die 249 Zellen rechts davon.

Überall dort, wo in Zeile 251 der Wert -1 steht, wurde eine ungerade Anzahl mal auf- und zugeschlossen, d.h. die Türe ist offen. Und dort wo 1 steht, wurde eine gerade Anzahl mal auf- und zugeschlossen, d.h. die Türe ist zu.

Zähle dann die Anzahl -1 und die Anzahl 1 in Zeile 251. Die Summe dieser beiden Zahlen sollte 250 ergeben.

Ich schätze etwa 15 Geflüchtete.

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Die Schließvorgänge über die A-Spalte = 0 (0=ZU/1=AUF) ist darstellbar mit

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B1=ABS(A1-(REST((ZEILE());SPALTE())=0)).copy(B1:IP250)

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Answer 1

Siehe ähnliche Aufgabe

https://www.mathelounge.de/603596/hochrechnung-mit-welcher-formel-kann-das-gelost-werden

kannst Du weiter kommen damit?

Answer 2

Ich komme auf 15 Geflüchtete.

Zunächst werden die Zellen {1, 2, 3, ...} Zellen aufgeschlossen.

Dann werden die Zellen {2, 4, 6, ...} Zellen zugeschlössen.

Dann werden die Zellen {3, 6, 9, ...} Zellen im Schließzustand geändert.

D.h. am Ende entscheidet die Teileranzahl jeder einzenen Zellentür wie oft deren Schließzustand geändert wurde.

Die Zelle 1 hat nur einen Teiler und wird daher nur am Anfang einmal aufgeschlossen.

Die Zelle 2 hat genau zwei Teiler und wird daher einmal auf und einmal zugeschlossen.

Fliehen können am Ende alle Insassen, deren Tür eine ungerade Teileranzahl hat.

Das sind auch genau die Türen, deren Nummer eine Qudratzahl ist.

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225