Ich komme auf 15 Geflüchtete.
Zunächst werden die Zellen {1, 2, 3, ...} Zellen aufgeschlossen.
Dann werden die Zellen {2, 4, 6, ...} Zellen zugeschlössen.
Dann werden die Zellen {3, 6, 9, ...} Zellen im Schließzustand geändert.
D.h. am Ende entscheidet die Teileranzahl jeder einzenen Zellentür wie oft deren Schließzustand geändert wurde.
Die Zelle 1 hat nur einen Teiler und wird daher nur am Anfang einmal aufgeschlossen.
Die Zelle 2 hat genau zwei Teiler und wird daher einmal auf und einmal zugeschlossen.
Fliehen können am Ende alle Insassen, deren Tür eine ungerade Teileranzahl hat.
Das sind auch genau die Türen, deren Nummer eine Qudratzahl ist.
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225