a + 2·b - c - 4·d = -8
2·a - b + c - 2·d = -6
-a + b + c + 2·d = 5
3·a - 2·b + c + d = 3
Zunächst c eliminieren, indem man die erste Gleichung zu den folgenden addiert.
3·a + b - 6·d = -14
3·b - 2·d = -3
4·a - 3·d = -5
Jetzt b eliminieren: II - 3·I
- 9·a + 16·d = 39
4·a - 3·d = -5
Jetzt a eliminieren: 9·II + 4·I
37·d = 111 --> d = 3
Jetzt rückwärts einsetzen
4·a - 3·(3) = -5 --> a = 1
3·b - 2·(3) = -3 --> b = 1
-(1) + (1) + c + 2·(3) = 5 --> c = -1
PS: Benutze Gleichungen schreibe ich nicht mehr mit auf, statt sie bis zum bitteren Ende unverändert mitzuschreiben.