Kontrolle meiner Wahrscheinlichkeitslösung

Question

Kontrolle meiner Lösung?

Aufgabe:

In einer Schublade liegen 12 Socken: acht blaue, drei rote und eine gelbe. Im Dunkeln werden drei Socken nacheinander herausgenommen und jeweils wieder zurückgelegt.

a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass

A:...drei verschiedene Farben gezogen werden.

B:... mindestens zwei gleichfarbige Socken unter den drei gezogenen sind.

A: Hier habe ich 1/12 also 8% raus

B: habe ich 29/72 also 40 Prozent raus

Ist das richtig?

Answer 1

a) A: 8/12*3/12*1/12*3! = 1/12 = 8,33%

B: Das Gegenereignis ist: lauter verschiedene Farben:

P(B) = 1 -P(A) = 91,67 %

oder aufwändiger: bbx, rrx, ggx (jeweils 3 Reihenfolgen), bbb, rrr, ggg

P(X>=2) = P(X=2) +P(X=3)

= (8/12)^2*4/12*3 + (3/12)^2*9/12*3 + (1/12)^2*11/12*3 + (8/12)^3 + (3/12)^3 +(1/12)^3 = 11/12= 91,67%

Comments

P(A) = 6 * 8/12 * 3/12 * 1/12 = 1/12 ≈ 0.08333

P(B) = 1 - P(A) = 1 - 1/12 = 11/12 ≈ 0.9167

Falls es mit Baumdiagramm einfacher fallen sollte:

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Mit welchem Programm machst du deine Baumdiagramme?

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Answer 2

A stimmt, B nicht. Beachte, dass B das Gegenereignis zu A ist. Die Wahrscheinlichkeit dürfte damit ja dann klar sein.