Fassungsvermögen berechnen, kontrolle meiner Rechnung

Question

Guten Nachmitag,

bin mir nicht sicher ob meine Rechnung so stimmt:

Die Mülldeponie einer Gemeinde hat ein Fassungsvermögen von 120000 m3 . Zum gegenwärtigen Zeitpunkt hat die Gemeinde 2300 Einwohner, von denen jeder 3 m3 Müll pro Jahr deponiert. Die Einwohnerzahl steigt um 310 Einwohner pro Jahr. Die Berechnungen des Umweltgemeinderates ergeben, dass unter diesen Voraussetzungen die Deponie nach etwa 10 Jahren geschlossen werden müsste. Wenn es allerdings gelänge, die Müllproduktion pro Einwohner um 6 Prozent zu drosseln, wie hoch wäre dann der nach 10 Jahren noch verfügbare Deponieraum?

Formeln:
Bevölkerung: B(t)=2300+310t
Müllproduktion: M(t)=3*0,94^t

Also sind noch 14.010 m^3 freier Raum

Lg

Answer 1

Bevölkerungszahl
( 0 | 2300 )
( 1 | 2610 )
( 2 | 2920 )

Durchschnittliche müllproduzierende Bevölkerung
am Ende des Jahres
( 1 | 2455 )
( 2 | 2765 )

m = 310
2455 = 310 * 1 + b
b = 2145

y = 310 * x + 2145

Müll = (310* x + 2145 ) * 3

Test
∫ ( 310 * x + 2145 ) * 3  dx zwischen 0 und 10
Stammfunktion
[ 3 * ( 310 * x^2 / 2 + 2145 * x ) ]
3 * [ 310 * x^2 / 2 + 2145 * x  ]

3 * [ 310 * 10 ^2 / 2 + 2145 * 10  ]
3 * ( 15500 + 21450 ]
3 * 36950
110850
mit 11 Jahren
127050

Könnte stimmen.

6 % Senkung
3 * 0.94 * [ 310 * 10 ^2 / 2 + 2145 * 10  ]
104199
bezogen auf 120000 stehen dann noch
15801 m^3 zur Verfügung.

Alle Angaben ohne Gewähr.

Comments

der Rechenweg schein mir auch logisch, jedoch hab ich nur noch ein Versuch das richtige anzugeben, vileicht hat jemand anderes noch einen Lösungsvorschlag.

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Habe es noch ein mal überdacht und bin zu dieser Lösung gekommen.

a1= 3*0,94*2300 =6486

a10 = 6486+ 10*2,82*310= 15228

sn= 10* (6486+15228) / 2 = 108.570

210.000 - 108.570= 11.430 m^3

Somit ist die richtige Antwort 11.430 (?)

Bin jedoch immer noch nicht sicher

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210.000 - 108.570= 11.430 m^3
Hier ist ein kleiner Zahlendreher
120.000 - 108.570= 11.430 m^3

Bevölkerung
0 = 2300
10 = 2300 + 10 * 310 = 5400

Gesucht ist die Fläche unterhalb der
Geraden ( Trapez )
A = ( 2300 + 5400 ) / 2 * 10 = 38500
Müll = 38500 * 3 = 115500 m^3

6 % weniger
115500 * 0.94 = 108570 m^3

Ich komme jetzt auch auf dein Ergebnis.

ich muß einmal nachschauen wo bei meiner
1.Rechnung eventuell ein Fehler ist.

11430 m^3

mfg

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Habe das ergebnis jetzt eingegeben und es hat sich erhausgestell, dass deine erste Lösung (15801) richtig war. :)

Danke für deine Hilfe

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Nö.
Ich bin jetzt nicht mehr für 15801.
Ich bin jetzt für 11430 m^3

∫ 2300 + 310 * x dx
2300 * x + 310 * x^2 / 2 zwischen 0 und 10
23000 + 15500 = 38500
38500 * 3 = 115500

115500 * 0.94 = 108570

11430 m^3 bis 120000 m^3

Gibt es die offizielle Lösung ?

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ja, das Programm hat bestätigt das 15801 die richtige Lösung ist

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Versuchen wir es einmal mit einer arithmetischen
Reihe
Bevölkerung zwischen
0 und 1 = 2300 + 310 / 2 = 2455
1 und 2 = 2455 + 310 = 2765
...
9 und 10 = 5245

arithmetische Reihe
( 2455 + 5245 ) * 10 / 2 =38500
siehe meinen letzten Kommentar
Es bleibt also bei 11430 m^3

Wird die Aufgabe irgendwo / irgendwann
besprochen ?

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wahrscheinlich nicht