Begründen Sie: 24 teilt jedes Produkt aus vier aufeinanderfolgenden, natürlichen Zahlen n*(n+1)*(n+2)*(n+3)

Question

Hallo. die Aufgabe steht schon oben und zwar soll ich begründen, dass 24 jedes Produkt aus vier aufeinanderfolgenden, natürlichen Zahlen teilt.

Wäre sehr dankbar für Eure Hilfe.

Answer 1

Hi,

nimm bspw die vollständige Induktion zur Hilfe.

Ansonsten kannst Du auch so argumentieren:

bei vier aufeinanderfolgenden Zahlen ist mindestens eine durch 4 teilbar. Weiterhin ist auch eine durch 3 teilbar. Eine weitere Zahl ist zwar nicht mehr durch 4 teilbar, aber dennoch durch 2.

Wir haben also mindestens die Teiler 2, 3 und 4 -> 2*3*4 = 24 -> Das Produkt ist also durch 24 teilbar.

Grüße