Zeigen Sie, dass die Doppelreihe
\( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \sum \limits_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n^{2 k}} \)
gegen den Grennzwert 3/4 konvergiert.
Hinweise:
- Verwenden Sie den Großen Umordnungssatz und finden Sie eine günstige Summationsreihenfolge.
- Bestimmen Sie A, B ∈ ℝ, so dass die Identität 1 / (n2 - 1) - A / (n + 1) + B / (n - 1) für alle n ∈ ℕ gilt.
