Wie leitet man Funktion mit Parameter ab

Question

Aufgabe:

Wie kann ich die erste Ableitung bilden von dieser Funktion

F_a(x) = x^2 - 2ax + 8a - 16

Comments

a vertritt eine Zahl, ist also ein weiterer Faktor, der beim Ableiten mitgeschleppt wird oder als reine Konstante wegfällt. +8a ist wie -16 eine Konstante. Der Rest sollte einfach sein. Potenzregel: x^n wird abgeleitet zu n*x^(n-1)

Lass dich von Parametern nicht verwirren und behandle sie wie Zahlen.

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Du hast die Frage mit "exponentialfunktion" verschlagwortet. Es ist keine Exponentialfunktion, da x nicht im Exponenten steht, sondern eine Potenzfunktion.

Answer 1

Hallo.

Bei dieser Funktion ist a ∈ |R der festgewählte Parameter, d.h. diese betrachtest du als eine Zahl bzw. als eine einfache Konstante.

Du leitest hier also bekanntlich nach x ab, da x hier deine Funktionenvariable ist.

Mit der Summenregel gilt dann:

(F_a)’(x) = 2x - 2a für alle x ∈ |R,

wobei eben der Teil 8a-16 ∈ |R verschwindet, da dieser konstant ist.