Vereinfache Aufgabe mit Potenzen

Question

Aufgabe:

Vereinfache: a^(m)•y^(k+3)-a^(m-2)y^(k+1):a^(m)•y^(k+1)-a^(m-1)y^(k)

Die Klammern sind bei der Aufgabe eigentlich nicht da, wollte nur klar machen was die Potenzen sind.

Problem/Ansatz:

Verstehe nichts

Comments

Wenn es sich um ein Bruch handelt solltest du auch den Nenner klammern.

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Klammere im Zähler und Nenner jeweils maximal aus, also den ggT ausklammern (= die kleinste Potenz)

Tipp:

a^(m-2), a^m : ggT = a^(m-2)

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Vereinfache: a^(m)•y^(k+3)-a^(m-2)y^(k+1):a^(m)•y^(k+1)-a^(m-1)y^(k)

da oben steht:$$a^m\cdot y^{k+3}-\frac{a^{m-2}y^{k+1}}{a^{m}\cdot y^{k+1}} -a^{m-1}y^{k}$$meinst Du diesen Ausdruck?

Du weißt dass \(a+b/c\) das selbe ist wie \(a + \frac{b}{c}\) .... oder? Punktrechnung (also auch Division) geht vor Strichrechnung (Plus und MInus).

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Ne also alles was vor dem : steht ist über dem Bruchstrich und alles nach dem : ist unter dem Bruchstrich und verstehe gar nichts

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Wie wird \( \frac{a^{m-2}}{a^m} \) vereinfacht?

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Im Zähler ausklammern: a^(m-2)*y^(k+1)

-> a^(m-2)*y^(k+1)*(a^2*y^2 -1)

Im Nenner ausklammern: a^(m-1)*y^k*(...)

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a^(m)•y^(k+3)-a^(m-2)y^(k+1):a^(m)•y^(k+1)-a^(m-1)y^(k)

Wenn Du gemeint haben solltest

\( \displaystyle \frac{a^m\cdot y^{k+3}-a^{m-2}\cdot y^{k+1}}{a^m \cdot y^{k+1}-a^{m-1} \cdot y^k} \)

dann fehlen bei Deiner Darstellung Klammern um den Zähler und Klammern um den Nenner.

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Ne also alles was vor dem : steht ist über dem Bruchstrich und alles nach dem : ist unter dem Bruchstrich

Dann schreibe es bitte auch hin. Dafür gibt es Klammern.

verstehe gar nichts

6+14:2=13 und (6+14):2=10 die Division geht vor der Addition. Das sollte man spätestens mit der 6.Klasse wissen.

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Das sollte man spätestens mit der 6.Klasse wissen.

Wissen sollte man es, doch auch das wird vergessen. Wo kommt es im Alltagsleben vor?

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Kommt auf den Alltag an. Im Alltag meiner Oma wird Punktvorstrich beim Einkauf benötigt: Eine Banane zu 1 Franken und 3 Brötchen zu 1/2 Franken kostet nicht (1+3)/2 sondern 1 + 3/2 Franken. Der Sachverhalt ist ihr bekannt.

Answer 1

\( \displaystyle \frac{a^m\cdot y^{k+3}-a^{m-2}\cdot y^{k+1}}{a^m \cdot y^{k+1}-a^{m-1} \cdot y^k} =  \frac{a^{m-2}\cdot y^k \cdot(a^2 \cdot y^3- y)}{a^{m-2}\cdot y^k \cdot(a^2 \cdot y-a)} =y^2 + \frac{y}{a}\)

Comments

Vielen Dank.

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Gerne. Aber es nützt Dir gar nichts, wenn Du das rechts vom zweiten Gleichheitszeichen nicht nachvollziehen kannst. Um Dir die Freude am eigenen Lernen nicht zu nehmen, habe ich vorerst keine weiteren Zwischenschritte aufgeschrieben.

Und Du solltest die gut gemeinte zielführende Frage von Roland oben noch beantworten.

(Falls es nicht weitergeht: beim zweiten Bruch, nach dem Kürzen, im Zähler y ausklammern und im Nenner a ausklammern. Dann den Klammerausdruck im Zähler faktorisieren mit der dritten binomischen Formel. Dann wirst Du sehen, dass man nochmals kürzen kann.)