In welchem Verhältnis teilt D die Strecke AB?

Question

In einem gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge 8 liebt ein Punkt D auf \( \overline{AB} \), sodass \( \overline{CD} \) ebenfalls eine ganzzahlige Länge hat. In welchem Verhältnis teilt D die Strecke \( \overline{AB} \)?

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Ist diese Aufgabe nicht doppelt zu Deiner Aufgabe mit den beiden Sechsecken S8 und S7 ;-)

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Beide Aufgaben beruhen auf dem gleichen Sachverhalt, sind aber nicht identisch.

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liebt ein Punkt D auf \( \overline{AB} \),

Jaja, alle reden vom öffentlichen Verkehr, aber keiner traut sich.

Abgesehen davon ist durch auch das Teilverhältnis 0:8 (darf man gern kürzen) möglich.

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Beide Aufgaben beruhen auf dem gleichen Sachverhalt, sind aber nicht identisch.

Naja. Eine Aufgabe, bei der 3 Kekse zu 4 Keksen hinzugezählt werden, ist auch nicht identisch mit einer Aufgabe, bei der 3 Bananen zu 4 Bananen hinzugezählt werden.

Beide Aufgaben beruhen eben auch nur auf dem gleichen Sachverhalt.

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Bananen sind immer besser als Kekse. Aber "... indessen überzeugt man sich leicht davon, daß dabei nichts wesentlich Neues herauskommt." (Math. Ann., 1928, S. 297).

Answer 1

3:5 bzw. 5:3 Ich habe dazu das Dreieck in ein KS eingezeichnet:
A(0/0), B(8/0), C= (4/4√3)

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Was ist denn ein KS?

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KS = Koordinatensystem

Answer 2

Lösungsskizze von: https://www.mathelounge.de/1089037/in-welchem-verhaltnis-teilt-ein-eckpunkt-von-s7-die-seite-von?show=1089067#c1089067

√(8^2 - 4^2) = 4·√3

√(7^2 - (4·√3)^2) = 1

Die Seite AB wird von D im Verhältnis 3 : 5 oder 5 : 3 geteilt.

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Die Höhe des Dreiecks ist gleich \( \sqrt{48} \approx 6,9 \) also muss die ganzzahlige Länge von CD gleich 7 sein.

Daraus folgt als Antwort 3 zu 5 (falls man 0 zu 8 vermeiden will).

Nachtrag: Keine Ahnung, wer meinen Text hierher geschubst hat.

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Mathecoachs Antwort ist nur zu verstehen, wenn man döschwos Kommentar dazu liest.

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Ach so. Ich bezog mich allerdings nicht auf des Mathecoachens Antwort, sondern auf Deine Aufgabe, aber egal.

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Meine Antwort ist auch zu verstehen, wenn man die verlinkte Lösungsskizze sieht und weiß dass

4*√3 > 4 * 1.5 = 6

ist. Bei Letzterem gehe ich mal davon aus, dass das jeder weiß.