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In einem gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge 8 liebt ein Punkt D auf \( \overline{AB} \), sodass \( \overline{CD} \) ebenfalls eine ganzzahlige Länge hat. In welchem Verhältnis teilt D die Strecke \( \overline{AB} \)?

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Ist diese Aufgabe nicht doppelt zu Deiner Aufgabe mit den beiden Sechsecken S8 und S7 ;-)

Beide Aufgaben beruhen auf dem gleichen Sachverhalt, sind aber nicht identisch.

liebt ein Punkt D auf \( \overline{AB} \),


Jaja, alle reden vom öffentlichen Verkehr, aber keiner traut sich.

Abgesehen davon ist durch auch das Teilverhältnis 0:8 (darf man gern kürzen) möglich.

Beide Aufgaben beruhen auf dem gleichen Sachverhalt, sind aber nicht identisch.

Naja. Eine Aufgabe, bei der 3 Kekse zu 4 Keksen hinzugezählt werden, ist auch nicht identisch mit einer Aufgabe, bei der 3 Bananen zu 4 Bananen hinzugezählt werden.

Beide Aufgaben beruhen eben auch nur auf dem gleichen Sachverhalt.

Bananen sind immer besser als Kekse. Aber "... indessen überzeugt man sich leicht davon, daß dabei nichts wesentlich Neues herauskommt." (Math. Ann., 1928, S. 297).

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3:5 bzw. 5:3 Ich habe dazu das Dreieck in ein KS eingezeichnet:
A(0/0), B(8/0), C= (4/4√3)

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Was ist denn ein KS?

KS = Koordinatensystem

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Lösungsskizze von: https://www.mathelounge.de/1089037/in-welchem-verhaltnis-teilt-ein-eckpunkt-von-s7-die-seite-von?show=1089067#c1089067

√(8^2 - 4^2) = 4·√3

√(7^2 - (4·√3)^2) = 1

Die Seite AB wird von D im Verhältnis 3 : 5 oder 5 : 3 geteilt.

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Die Höhe des Dreiecks ist gleich \( \sqrt{48} \approx 6,9 \) also muss die ganzzahlige Länge von CD gleich 7 sein.

Daraus folgt als Antwort 3 zu 5 (falls man 0 zu 8 vermeiden will).


Nachtrag: Keine Ahnung, wer meinen Text hierher geschubst hat.

Mathecoachs Antwort ist nur zu verstehen, wenn man döschwos Kommentar dazu liest.

Ach so. Ich bezog mich allerdings nicht auf des Mathecoachens Antwort, sondern auf Deine Aufgabe, aber egal.

Meine Antwort ist auch zu verstehen, wenn man die verlinkte Lösungsskizze sieht und weiß dass

4*√3 > 4 * 1.5 = 6

ist. Bei Letzterem gehe ich mal davon aus, dass das jeder weiß.

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