Umformung des Doppelbruches (1-(1/u)) / ((1/u)-(1/u^2)

Question

Ich habe Probleme bei der Vereinfachung folgenden Bruches

 

(1-(1/u)) / ((1/u)-(1/u²)

 

Kann mir da jemand helfen

Comments

Hier https://www.matheretter.de/wiki/bruch findest du alle nötigen Formeln zum Umgang mit Brüchen. Nur die unechten Brüche brauchen dich in der Oberstufe eigentlich nicht mehr zu kümmern.

Answer 1

Hi,

 

(1-(1/u)) / ((1/u)-(1/u²) = (u/u - 1/u) / (u/u^2 - 1/u^2) = (u-1)/u * u^2/(u-1) = 1/u * u^2 = u

 

Alles klar?

 

Grüße

Comments

Beim letzten Schritt (u-1)/u * u²/(u-1) wie kommst du dann auf 1/u * u²

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Wir haben zwei Brüche, die durch eine Multiplikation verbunden sind. Ich habe u-1 gekürzt und im nächsten Schritt u ;).

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Jawoll verstanden vielen Dank noch mal.....

Answer 2

Möchte gern meinen (vielleicht etwas übersichtlicheren und eventuell einsichtigeren) Senf noch dazu geben: 

$$\frac { 1-\frac { 1 }{ u }  }{ \frac { 1 }{ u } -\frac { 1 }{ { u }^{ 2 } }  }$$Mit u ² erweitern, damit kein Bruch mehr im Nenner steht:$$=\frac { { u }^{ 2 }-u }{ u-1 }$$Im Zähler u ausklammern:$$=\frac { { u(u-1) } }{ u-1 }$$Mit u-1 kürzen:$$ =u$$

Comments

Aber wird dann nicht auch der Nenner erweitert?

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Ich habe den "großen" Bruch erweitert.
Erweitern bedeutet: Zähler und Nenner mit demselben Wert multiplizieren. Das habe ich getan.

Ich habe den Zähler 1 - ( 1 / u ) mit u² multipliziert (Ergebnis: u ² - u )
und den Nenner ( 1 / u ) - ( 1 / u ² ) auch ( Ergebnis: u - 1 )

Durch das Erweitern ergibt sich also der Bruch:

( u ² - u ) / ( ( u  -1 )

und der steht in der zweiten Zeile meiner Antwort.

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danke stand grad irgendwie auf dem Schlauch....