Da scheint Unklarheit zu herrschen zu den Formeln und deren Anwendung. Wenn man die konstante Breite der n Rechtecke ausklammert und jeweils mit der Höhe multipliziert, lauten bei einer monoton steigenden Funktion die Formeln zur Approximation von
a∫bf(x)dx
mit Untersumme Un, Obersumme On oder Mittelsumme Mn:
Un=nb−a⋅i=0∑n−1f(a+i⋅nb−a)
On=nb−a⋅i=1∑nf(a+i⋅nb−a)
Mn=nb−a⋅i=1∑nf(a−2nb−a+i⋅nb−a)
Je größer n, desto näher nähern sich Unter- und Obersumme an den exakten Integralwert 2:

Die Mittelsumme nähert sich auch von unten, aber schneller.