Da scheint Unklarheit zu herrschen zu den Formeln und deren Anwendung. Wenn man die konstante Breite der n Rechtecke ausklammert und jeweils mit der Höhe multipliziert, lauten bei einer monoton steigenden Funktion die Formeln zur Approximation von
\(\int\limits_{a}^{b} f(x) \; dx \)
mit Untersumme Un, Obersumme On oder Mittelsumme Mn:
\( U_n=\frac{b-a}{n} \cdot \sum\limits_{i=0}^{n-1}{f(a+i\cdot\frac{b-a}{n})}\)
\( O_n=\frac{b-a}{n} \cdot \sum\limits_{i=1}^{n}{f(a+i\cdot\frac{b-a}{n})}\)
\( M_n=\frac{b-a}{n} \cdot \sum\limits_{i=1}^{n}{f(a-\frac{\frac{b-a}{n}}{2}+i\cdot\frac{b-a}{n})}\)
Je größer n, desto näher nähern sich Unter- und Obersumme an den exakten Integralwert 2:
Die Mittelsumme nähert sich auch von unten, aber schneller.