Summe von irrationalen und rationale Zahlen

Question

Die Summe von rationalen Zahlen und irrationalen Zahlen ist ja irrational. Gibt es hier jedoch auch Ausnahmen?

Answer 1

Achte genau auf die Formulierung:

Die Summe aus einer rationalen und einer irrationalen Zahl ist stets irrational.

Das ist wahr.

Sei \(q\in Q\) und \(r\in \R\setminus Q\). Ang. \(q+r\in Q\), dann ist (da \(Q\) ein Körper ist), auch \((q+r)-q\in Q\), was aber \(r\) ist, Widerspruch.

Answer 2

$$\pi + 1 + \left(-\pi\right) = 1 \in \mathbb{Q}$$

Comments

Wieso gilt dann der Beweis:Die Summe einer rationalen & irrationalen Zahl ist irrational, wenn es ja, wie es aussieht ,Widersprüche gibt?

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Weil man wählt π(-π) als die irrationale Zahl hier wäre es ja 0 und 0 ist keine irrationale Zahl

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pi und -pi zu verwenden, ist das nicht sehr trivial?

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pi und -pi zu verwenden, ist das nicht sehr trivial?

Wenn sich etwas mit einem einfachen Beispiel auf den Punkt bringen lässt, geht es möglicherweise auch mit weniger einfachen.

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Mit welchen z.B.?

Was ist das Ziel solcher Aufgaben?

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Das war keine Aufgabe, sondern eine Frage.

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Die Summe einer rationalen & irrationalen Zahl ist irrational

Siehe Anmerkung von nudger. Diese Antwort ist kein Gegenbeispiel zur zitierten Aussage.