Die Summe von rationalen Zahlen und irrationalen Zahlen ist ja irrational. Gibt es hier jedoch auch Ausnahmen?
Achte genau auf die Formulierung:
Die Summe aus einer rationalen und einer irrationalen Zahl ist stets irrational.
Das ist wahr.
Sei q∈Qq\in Qq∈Q und r∈R∖Qr\in \R\setminus Qr∈R∖Q. Ang. q+r∈Qq+r\in Qq+r∈Q, dann ist (da QQQ ein Körper ist), auch (q+r)−q∈Q(q+r)-q\in Q(q+r)−q∈Q, was aber rrr ist, Widerspruch.
π+1+(−π)=1∈Q\pi + 1 + \left(-\pi\right) = 1 \in \mathbb{Q}π+1+(−π)=1∈Q
Wieso gilt dann der Beweis:Die Summe einer rationalen & irrationalen Zahl ist irrational, wenn es ja, wie es aussieht ,Widersprüche gibt?
Weil man wählt π(-π) als die irrationale Zahl hier wäre es ja 0 und 0 ist keine irrationale Zahl
pi und -pi zu verwenden, ist das nicht sehr trivial?
Wenn sich etwas mit einem einfachen Beispiel auf den Punkt bringen lässt, geht es möglicherweise auch mit weniger einfachen.
Mit welchen z.B.?
Was ist das Ziel solcher Aufgaben?
Das war keine Aufgabe, sondern eine Frage.
Die Summe einer rationalen & irrationalen Zahl ist irrational
Siehe Anmerkung von nudger. Diese Antwort ist kein Gegenbeispiel zur zitierten Aussage.
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