Wie fertige ich eine Skizze an?

Question

Aufgabe: Gesucht ist der Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse über dem Intervall I. Fertigen Sie eine Skizze an.

a) f(x)=x+3. , I=[0;4]

Problem/Ansatz:

Wie fertige ich eine Skizze an, wie gehe ich dabei vor?

Und wie berechne ich den Inhalt der Fläche?

Comments

Wie fertige ich eine Skizze machen, wie gehe ich dabei vor?

Das ist nicht dein Ernst, oder?

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Das ist nicht dein Ernst, oder?

Es gibt vielfältige Möglichkeiten: Steintafel und Meissel, Schiefertafel und Kreide, Pergament und Gänsefeder, Büttenpapier und Tinte, Papier und Bleistift, Papier und Kugelschreiber, Whiteboard und Filzstift... oder, da der Fragesteller offenbar Zugang zum Internet hat, einen Mausklick.

Answer 1

Zeichne die Funktion mithilfe einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem ein. Zeichne auch senkrechte Linien an den Intervallgrenzen ein. Markiere dann die Fläche, die in den Intervallgrenzen zwischen der Funktion und der x-Achse liegt.

Da die Fläche wie ein Trapez aussieht, kannst du sie mit der Trapezformel berechnen.

A = 1/2 * (3 + 7) * 4 = 1/2 * 10 * 4 = 5 * 4 = 20

Comments

Damit hätte man sich jede Rechnerei ersparen können. Man kann die Kästchen leicht zusammenzählen, es gibt nur ganze und halbe.

Answer 2

Zeichne ein Koordinatensystem. Zeichne dort die Gerade ein. Wenn du das nicht hinbekommst, mache halt eine Wertetabelle und zeichne dann die Punkte ein. Verbinde sie zu einer Geraden. Zeichne die Grenze \(x=4\) ein. Die Fläche ist ein Trapez. Berechne diese entweder mit Hilfe des Integrals oder suche die Flächenformel für ein Trapez aus der Formelsammlung deiner Wahl heraus.

Answer 3

Die Fläche ist ein Trapez. f(x) ist die Winkelhalbierende des 1. und 3 Quadranten um 3 Einheiten in y-Richtung nach oben verschoben.

A`= (a+b)/2 *h

a = f(0) = 3, b= f(4) = 7

h = 4-0 = 4

A =  (3+7)/2* 4 = 20 FE

oder mit Integral:

F(x) = x^2/2+ 3x + C

[x^2/2+3x] von 0 bis 4 =  16/2+12 +0 = 20 FE

Answer 4

Hallo.

Eine Funktion f : |R —> |R, f(x) = mx + n mit (m,n) ∈ |R^2 kannst du folgenderweise skizzieren. Hierfür ist G(f) := {(x, f(x)) : x ∈ |R} im |R^2 der Graph von f.

Zuerst einmal ist n der f(x)-Achsenabschnitt. D.h. der Wert f(x) für x = 0. Also hast du schon mal den Punkt (0, f(x)) = (0, n) ∈ G(f). In deinem Fall ist n = 3.

Dann suche den Punkt (x, 0), wobei x hier die Nullstelle ist. Für welche(s) x ∈ |R gilt f(x) = 0?

Nun berechne noch einige weitere Punkte in der Nähe (x, f(x)) ∈ G(f). Dann solltest du einigermassen wissen wie die Skizze aussieht.

Comments

In deinem Fall ist n = 1.

Nö.

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stimmt. n = 3.