Wie lautet dieses Quantil?

Question

Aufgabe:

An 11 Kindern derselben Schulstufe wurde im Rahmen einer psychologischen Studie die Rechenfähigkeit anhand einfacher Rechenbeispiele überprüft. Für jedes Kind liegt nun die Anzahl der falschen Antworten vor:

29; 16; 14; 35; 42; 25; 31; 22; 32; 19; 32

Bestimmen Sie das 55%-Quantil.
(Für den Fall, dass das gesuchte Quantil nicht eindeutig ist, d.h. dass das Quantil innerhalb eines Intervalls liegt, verwenden Sie bitte die Intervallmitte.)

Problem/Ansatz:

Der fünfte und sechste Wert wäre ja 29 + 31... das dividiert durch 2 = 30

diese Antwort war aber leider falsch? kann mir bitte jemand helfen?

Comments

29; 16; 14; 35; 42; 25; 31; 22; 32; 19; 32

Vielleicht solltest du zunächst die Liste aufsteigend sortiert aufschreiben!

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achso dann hab ich mich verschaut: stimmt dann (25 + 29) / 2?

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Mit "aufschreiben" meinte ich hier(!) aufschreiben.

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14, 16, 19, 22, 25, 29, 31, 32, 32, 35, 42

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Okay, \(\dfrac{55}{100}\cdot 11 = 6.05\). Wo liegt das?

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jetzt bin ich mir da nicht mehr so sicher... es betrifft also 60,5 % der Kinder, oder? Aber wie berechne ich zwischen welchen Werten es dann liegt?

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oder liegt es dann zwischen dem 6. und dem 7. quantil?

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entschuldige, mir ist gerade aufgefallen, dass das mit den 60,5% falsch von mir war...

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Laut meinen Überlegungen liegt 6.05 also zwischen dem 6. und dem 7. Quantil. Deswegen müsste ich dann doch (29 + 31) / 2 rechnen. Wo ist denn mein Denkfehler?

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6. und dem 7. Quantil.

Kläre erst einmal die Begrifflichkeiten. Dann kann man über Denkfehler nachdenken. Es gibt für die Berechnung eine eindeutige Definition. Sie sollte in deinen Unterlagen stehen.

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Okay, da hast du natürlich recht: Quantil ist der falsche Begriff... Aber was sagt denn die Zahl 6.05 dann aus? Soweit ich es von meinen Unterlagen verstehe, befindet sich der Punkt, bei dem 0.55% darunter liegen, knapp über dem 6. Wert... also das wäre dann knapp über 29... liege ich soweit noch richtig?

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bei dem 0.55% darunter liegen

Du hast ein Durcheinander mit Faktor 100.

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okay... also bei dem 55% darunter liegen... wie muss ich hier jetzt aber weiterrechnen?

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Wie ist denn in deinen Unterlagen das Quantil definiert?

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Jeder Wert x(p) mit 0 < p < 1, für den mindetstens ein Anteil p der Daten kleiner / gleich x(p) und mindestens ein Anteil 1 - p größer / gleich x(p) ist, heißt p-Quantil.

Answer 1

14; 16; 19; 22; 25; 29; 31; 32; 32; 35; 42

n * p = 11 * 0.55 = 6.05 ist nicht ganzzahlig

x_0.55 = x_7 = 31

Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Empirisches_Quantil