Was ist mit "die Menge aller mxn-Matrizen über K" gemeint?

Question

Was verstehe ich unter "Wir bezeichnen mit M (Index mn)(K) die Menge aller mxn-Matrizen über K?"

Konkret, was ist mit "die Menge aller mxn-Matrizen über K" gemeint?

(K mit Doppelstrich für einen Körper.)

Answer 1

Das sind alle Matrizen mit der Dimension \(m\times n\), deren Einträge aus dem Körper \(\mathbb{K}\) stammen. Im Fall \(\mathbb{K}=\mathbb{F}_2\) enthält eine solche Matrix bspw. nur die Zahlen 0 und 1. Im Falle \(\mathbb{K}=\mathbb{R}\) haben die Matrizen nur reellwertige Einträge usw.

Der Körper gibt also an, aus welcher Menge die einzelnen Einträge der Matrix stammen.

Comments

|K = |F_2 kann schon nicht stimmen. Du musst K = |F_2 schreiben. |K verwendet man nämlich für |R oder C (bzw. auch Q). Unten schon erwähnt. Soetwas verwirrt nur den FS.

Übrigens wo hast du erwähnt was m x n bedeutet? Also war wohl meins keine Wiederholung, sondern sogar eine kleine Verbesserung…

Answer 2

|K bedeutet entweder |K = |R (reele Zahlen) oder |K = C (komplexe Zahlen). Kurz schreibt man gerne auch |K ∈ {|R, C}.

Wenn da nur K steht, so ist jeder beliebiger Körper gemeint.

|K^(m x n) mit (m,n) ∈ |N^2 ist dann die Menge aller (m x n)-Matrizen, d.h. Matrizen mit m Zeilen und n Spalten mit Einträgen in |K.

Die Menge bildet für alle Paare (m,n) ∈ |N^2 einen |K-Vektorraum, da die Matrizen unter Addition und skalarer Multiplikation abgeschlossen sind, so wie einen Ring über |K falls m = n (der Ring ist aber nicht kommutativ, da die Reihenfolge bei der Matrizenmultiplikation eine Rolle spielt).

Comments

|K bedeutet entweder |K = |R (reele Zahlen) oder |K = C (komplexe Zahlen). Kurz schreibt nan gerne auch |K ∈ {|R, C}.

Wenn da nur K steht, so ist jeder beliebiger Körper gemeint.

Nein. Das ist nicht allgemeingültig. In vielen Zusammenhängen gilt zwar nur \(\mathbb{K}\in\{\mathbb{R},\mathbb{C}\}\), aber allgemein ist \(\mathbb{K}\) ein beliebiger Körper.

Ansonsten wiederholst du mal wieder das, was schon gesagt wurde. Ob der Zusatz mit dem Vektorraum oder Ring einer eigenen Antwort bedarf (danach wurde nämlich gar nicht gefragt), sei mal dahingestellt.

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Nein. K ist der belibige Körper, wie z.B. auch R der beliebige Ring und G die beliebige Gruppe ist. Wenn |K steht, so ist entweder |R oder C gemeint.

Widerholt habe ich nicht, sondern es kompakt verfasst.

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Quelle? Skript von deinem Prof.?

Und wenn man etwas kompakt verfasst, ist es inhaltlich keine Wiederholung? Achso.

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Mein Prof zur Linearen Algebra hat z.B. es auch so gemacht. Da müsste ich das aber jetzt nochmal raussuchen. Auch in anderen Skripten sah ich das.

Meine Intention war es nicht deins zu wiederholen. Ich habe deins gar nicht mal gelesen. Jedoch habe ich ja etwas neues wichtiges dazugefügt und das ist dss mit |K und K, was wichtig differenziert werden muss!

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Jedoch habe ich ja etwas neues wichtiges dazugefügt und das ist dss mit |K und K, was wichtig differenziert werden muss!

Muss es nicht, weil es dazu - meines Wissens nach - keine offizielle Regelung gibt. Ansonsten hätte ich gerne eine seriöse Quelle und nicht irgendein Skript. Außerdem gilt hier sowieso das, was in den Unterlagen des FS dazu steht und nicht das, was in irgendeinem Skript von deinem Prof. steht.

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Mein Prof ist aber sehr gut.

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Es geht nicht um die Qualitäten eines einzelnen Profs, sondern um allgemeine Notation. Zur Bedeutung von K und \(\mathbb{K}\) hat @am schon alles gesagt.

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Wer ist @am?