Quersummen Frage mit Addition

Question

Addiere die Quersummen der Zahlen von 1 - 1000

Answer 1

Nimm mal die Zahlen 000 bis 999

Was schätzt du wie oft ist die 9 am ende. Was schätzt du wie oft ist die 9 in der Mitte und was schätzt du wie oft ist die 9 am Anfang. Was schätzt du gilt für die anderen Zahlen. Meinst du jetzt schaffst du es die Quersummen für die Zahlen von 000 bis 999 zu addieren?

Answer 2

Zählt man führende Nullen mit, so tritt In den 1000 dreistelligen "Zahlen" von 000 bis 999 jede Ziffer gleich oft auf. Insgesamt enthalten diese 1000 dreistelligen Zahlen 3000 Ziffern, also tritt jede Ziffer 300 mal auf.

Die Summe der Quersummen aller Ziffern beträgt daher:

300 * ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9  ) = 300 * 45  = 13500

Da bis 1000 summiert werden soll, erhöht sich das Ergebnis um 1 ( wegen der Zahl 1000 )

Somit ist die Summe der Quersummen aller Zahlen von 1 bis 1000 also gleich 13501.