Aufgabe:
Bestimmen Sie alle \( z \in \mathbb{C}, \) die folgende Gleichung lösen:
\( z \cdot \bar{z}+(3-4 i) z+(3+4 i) \bar{z}+9=0 \)
Gestalt der Lösungsmenge in der Gauß'schen Zahlenebene.
Gauß'schen Zahlenebene.
Setze \(z=x+yi\) und \(\bar{z}=x-yi\), dann löse die Klammern auf.
\(z\cdot\bar{z}+(3-4i)z+(3+4i)\bar{z}+9=0\)
\((x+yi)(x-yi)+(3-4i)(x+yi)+(3+4i)(x-yi)+9=0\)
< Zwischenschritte zum selbst rechnen :-) >
\(x^2+y^2+6x+8y+9=0\)
Mit desmos angucken:
https://www.desmos.com/calculator/5txkfyammx
Die Gleichung beschreibt einen Kreis mit dem Mittelpunkt bei \(z_M=-3-4i\) un dem Radius \(r=4\).
\(z=x+yi\) und \(\bar{z}=x+yi\)
Das solltest du wohl editieren.
Stimmt. Das kommt bei Strg-C Strg-V raus. ;-)
Danke für den Hinweis!
Also wenn ich ausklammern kommt bei mir
Hab vergessen das i^2 =-1 ist
Aber komme trotzdem nicht auf das ergbeniss
Ich hab da irgendwo her noch eine - 8ix
Hat sich erledigt hab + und - vertauscht
Danke für die Hilfe
Gern geschehen.
Noch ein Tipp: Bei diesen Aufgabentypen müssen alle \(i\) wegfallen.
Setze für z=a+b*i ein und zquer=a-b*i
Dann hast du a^2 + b^2 + 6a + 8b + 9 = 0
a^2 + 6a +9 + b^2 + 8b + 16 = 0
<=> ( a+3) ^2 + (b+4) ^2 = 0
und das gilt nur für a=-3 und b=-4
Also ist z=-3-4i die einzige Lösung.
Es handelt sich um eine Kreisgleichung.
In der 2. Zeile deiner Rechnung passt "+16" nicht.
Danke, habe ich auf der anderen Seite vergessen.
Korrigiere ich.
Es gibt unendlich viele Lösungen und -3-4i ist keine davon.
Ein anderes Problem?
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