Rechenregeln für komplexe Zahlen anwenden. Konjugierte Zahl

Question

hallo zusammen,
bei dieser Übung muss ich die Rechenregeln für kom. Zahlen anweden, jedoch blick ich nicht ganz durch. bitte um hilfe bei diesen beispielen ;)
$$Zeigen\quad Sie,\quad dass\quad für\quad alle\quad z,w∈C\quad folgende\quad Aussagen\quad gelten:\\ 1)\quad z·\overline { z } ={ |z| }^{ 2 },\\ 2)\quad { z }^{ -1 }=\frac { \overline { z }  }{ { |z| }^{ 2 } } für\quad z\neq 0$$

Answer 1

Etwa so: Sei   z = a+bi dann gilt

z * zquer = ( a+bi )* ( a-bi )

               = a² +abi - abi + b²     

                =a² + b²     

               =|z| ²     etc.