Wie groß ist die Quer-schnittsfläche des Messers?

Question

Aufgabe:

Ein Messer zum Zerteilen von Zwiebeln hat angenähert die abgebildete Form mit den
Profilkurven
f(x) = 54/x² und g(x)=1/24x^2.

Wie groß ist die Quer-schnittsfläche des Messers? Wie schwer ist die im Durchschnitt 3 mm dicke Stahl-Klinge?
(Dichte von Stahl: p = 7,87 g/cm³)

Problem/Ansatz:

Ich schreibe morgen eine Klausur und muss üben.

Kann mir jemand bitte diese Aufgabe schritt für schritt erklären, denn ich versteh nicht wie ich die lösen kann.

Comments

Du könntest damit anfangen, die Aufgabe vollständig wiederzugeben.

Die aufgeschriebenen Funktionen sind nur so etwas:

Das sieht eher aus wie eine Axt als ein Zwiebelmesser... und vor allem steht nicht, bei welcher y-Koordinate es aufhört.

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\( \{ \overline z | z \in ℂ \}^C = \emptyset\)

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@d: Dann handelt es sich wohl um ein Wiegemesser. :-)

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Hilft alles nichts. Es steht nicht, wo das Messer aufhört und die Luft anfängt.

Answer 1

Die Querschnittsfläche bekommst du indem du den Betrag des Integrals von f(x)-g(x) berechnest. Integrationsgrenzen müssen der Abbildung entnommen werden.

Multipliziere die Querschnittsfläche mit der durchschnittlichen Dicke um das Volumen zu berechnen.

Multipliziere das Volumen mit der Dichte um die Masse zu bekommen.

Answer 2

Ich hoffe es ist die Aufgabe die mir hier im original vorliegt und in der Man Abmessungen der Skizze entnehmen kann.

a) Wie groß ist die Querschnittsfläche des Messers?

Messerhöhe

f(2) = 54/2^2 = 54/4 = 13.5

Schnittstellen

54/x^2 = 1/24·x^2 → x = ± 6

Querschnittsfläche

A1 = ∫ (0 bis 2) (13.5 - 1/24·x^2) dx = 242/9
A2 = ∫ (2 bis 6) (54/x^2 - 1/24·x^2) dx = 136/9

A = 2·(242/9 + 136/9) = 84 cm²

b) Wie schwer ist die im Durchschnitt 3 mm dicke Stahlklinge? (Dichte von Stahl: p = 7.87 g/cm^3)

Volumen

V = 84·0.3 = 25.2 cm³

Masse

m = 25.2·7.87 = 198.3 g