Aloha :)
Bei Teil (a) reicht eine kleine Umformung, um das Ergebnis zu sehen.
$$\begin{array}{rrr|c|l}x_1 & x_2 & x_3 & = & \text{Operation}\\\hline1 & -3 & 2 & 2 & +\text{Gleichung 2}\\0 & 3 & -2 & 1 &\\0 & -6 & 4 & 3 &-2\cdot\text{Gleichung 2}\\\hline1 & 0 & 0 & 3 &\\0 & 3 & -2 & 1 &\\\pink0 & \pink0 & \pink0 & \pink5\end{array}$$
Die pinke Gleichung \(\pink{0\cdot x_1+0\cdot x_2+0\cdot x_3=5}\) kann nie erfüllt werden, denn die linke Seite ergibt immer \(0\), egal welche Werte für die Variablen eingesetzt werden.
Das Gleichungssystem hat daher keine Lösung.
Bei Teil (b) brauchst du gar nichts zu rechnen, denn die beiden Gleichungen$$\pink{x_1+2x_2-3x_3}=\red{2}\quad\text{und}\quad\pink{x_1+2x_2-3x_3}=\green{6}$$widersprechen sich. Die pinke Seite kann nicht zugleich \(\red2\) und \(\green6\) sein.
Auch dieses Gleichungssystem hat daher keine Lösung.
