Lineare Gleichungssysteme: I. 10x1 + 3x2 - 2x3 = 3

Question

Aufgabe:

I.10x₁ + 3x₂  - 2x₃ = 3

II.  5x₃                   = 10

III.   2x₁ - x₂  - 3x₃  = 1

5x₃  = 10

x₃   = 2

Nun möchte ich die III. Gleichung in die I. einsetzen, um x2 raus zubekommen. Habe aber ka wie ich das machen soll, damit x1 verschwindet.

Danke euch schon einmal für eure Hilfe.

Answer 1

Grundsätzlich kann man eine Gleichung in alle andere einsetzen - dabei reduziert man das LGS um eine Variable:

Setze das bekannte x3 in I UND II ein, dann hast Du nur noch ein 2x2 LGS

Kontrolle:

Die Lösung in I,II, und III einsetzt muss wahre Aussagen ergeben!

Comments

Es wäre nett, wenn du mir das rechnerisch zeigen würdest, damit ich es nachvollziehen kann.

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I   :10x1 + 3x2  - 2x3 = 3 | x3  = 2

III:  2x1 - x2  - 3x3  = 1 | x3  = 2

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I'  :

III':

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Ja das verstehe ich, ich weiß nur nicht wie ich beide Gleichungen zusammen ineinander aufschreiben soll.

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Jetzt verstehe ich nicht,

wenn Du x3 eingesetzt hast Du zwei Gleichung mit nur noch x1,x2 - also 2 Gleichungen mit zwei Unbekannten. Wenn Du 100 Unbekannte hast und eine in die 99 anderen einsezt, dann hast Du 99 Gleichungen mit 99 Unbekannten - das macht man bis man bei einer Gleichung mit einer Unbekannten angekommen ist.

Answer 2

10x1 + 3x2  - 2x3 = 3 | x3  = 2
2x1 - x2  - 3x3  = 1 | x3  = 2

10x1 + 3x2  - 2 * 2 = 3
2x1 - x2  - 3 * 2   = 1

10x1 + 3x2  = 7
2x1 - x2  = 7

Du multiplizierst die
1.Gleichung mit dem Koeffizienten von x1 der 2.Gleichung
und die
2.Gleichung mit dem Koeffizienten von x1 der 1.Gleichung
Dann sind die Koeffizienten gleich und du kannst das
Additionsverfahren anwenden.

10x1 + 3x2  = 7  | * 2
2x1 - x2  = 7 | * 10

20x1 + 6x2  = 14
20x1 - 10x2  = 100  | abziehen
------------------------
6x2 - 10x2 = 14 - 100
-4x2 = -86
x2 = 86/4 = 21.5

Bei Bedarf nach- / weiterfragen