statistisch nachweisen - alternativhypothese

Question

Eine Fabrik produziert Kugellager. Diese Kugellager sollen alle den gleichen Umfang von 32 cm vorweisen. Bei der Weiterverarbeitung wurde jedoch festgestellt, dass der Umfang mancher Kugellager vom eingestellten Sollwert μ0=32 abweicht. Daher wurde eine Stichprobe von der Maschine genommen und von 19 Kugellagern der Umfang nachgemessen. Diese Stichprobe lieferte einen durchschnittlichen Umfang von 33,22 cm. Treffen Sie die Annahme, der Umfang der Kugellager sei eine normalverteilte Zufallsvariable mit einer Varianz von 3,49 cm².
Versuchen Sie (statistisch) nachzuweisen, dass der durchschnittliche Umfang der Kugellager im Mittel vom eingestellten Sollwert abweicht (Alternativhypothese). Geben Sie den entsprechenden p-Wert auf 3 Kommastellen an (Signifikanzniveau 5%).

Lösung: 0,00

Mein Ansatz:

1. 33,22 - 32 / \( \sqrt{3,49/19} \) = 2,8465

2. Nun habe ich aus der Tabelle für Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung waagerecht 2,8 und senkrecht 0,05 gesucht und bin somit auf die Lösung von 0,998 gestoßen

Meine Frage: Muss ich hier noch 1 - 0,998 rechnen bzw. warum?

Comments

Eine Fabrik produziert Kugellager. Diese Kugellager sollen alle den gleichen Umfang von 45 cm vorweisen. Bei der Weiterverarbeitung wurde jedoch festgestellt, dass der Umfang mancher Kugellager vom eingestellten Sollwert μ0=45 abweicht. Daher wurde eine Stichprobe von der Maschine genommen und von 23 Kugellagern der Umfang nachgemessen. Diese Stichprobe lieferte einen durchschnittlichen Umfang von 44,43 cm. Treffen Sie die Annahme, der Umfang der Kugellager sei eine normalverteilte Zufallsvariable mit einer Varianz von 2,3 cm². Versuchen Sie (statistisch) nachzuweisen, dass der durchschnittliche Umfang der Kugellager im Mittel vom eingestellten Sollwert abweicht (Alternativhypothese). Geben Sie den entsprechenden p-Wert auf 3 Kommastellen an (Signifikanzniveau 5%). (Lösung: 0,034)

Hab hier die gleiche Frage, nur mit anderen Zahlen.

Problem: Ich habe hier alles gleich gerechnet wie oben das erste bspiel - 44,43 - 45 /\( \sqrt{2,3/23} \) = -1,8025

Dann in der Tabelle nachgeschaut und bin gleich auf die Lösung von 0,034 gestoßen

Frage: bei dem ersten Beispiel habe ich 1 minus gerechnet und jetzt musste ich das nicht.

Wo mache ich den Fehler